96 FONCTIONS ELLIPTIQUES,
Les deux premières donnant le même résultat que la troisième, savoir,
= \Zk\ nous n’avons réellement, pour déterminer nos quatre quan
tités, que les trois équations
\={k')\ i = (f)>)% «CC' = I,
et il reste à trouver une quatrième équation.
120. Pour cela, soit é^^~~ 1 ou Y, on aura sin4 = ^ X- 1 ,
ya i y—a
cos 24 == • Cette dernière valeur permettra de partager chaque
facteur trinôme de l’expression de sin(p, en deux facteurs binômes ; on
obtiendra ainsi :
fi — q'V 3 . 1 — . i — g 6 V 3 ... etc.
. V—y- 1 II —
sin <p = —A 3 .
Il
^ay-a _ J q4y-a . j q G Y~*... etc.
fi—q y a ,i—q 3 V a .1—</ 5 V 3 ... etc.
li—î/V” 3 .i—^ 3 V” a .i—ç 5 V~ a ... etc.
.qY~*.i—q 3 V -
Mais on a 4 = "i?I : XA;, <p), ou ^^ = F(Æ, <p) ; donc <p est l’amplitude
2K
2K4/
de la fonction , ce que nous exprimons ainsi : <p = A ^ ^ et
sin<p — sin^ ^
Mettons —44-^ à la place de -^4 5 al° rs sincp se changera en
sin A -f- ou j-4^. En même temps 4 devient
wK'
4—rs-
e 1 ' 1 ' ou Y devient e aK ou Yÿ 3 ; d’où l’on voit qu’on peut mettre dans
la formule précédente au Heu de sin<p, pourvu qu’on mette en
» 1
même temps Y<7“ à la place de Y. Par cette double substitution, la for
mule devient
, ] fi—<jr 3 V a . 1— <7 5 V* .1—<7 7 V a ... etc.
2E. A „ Yq*—V“‘<y 3 Ii—q Y 3 .1—g 3 y~ a . 1 —</ 5 V~ 3 ... etc.
sin ¡P TT
=—A a .
2£
*fi—g a V a .1—<7 4 V a .x—g 6 V a ... etc.
Ii — V -3 . 1 — g a V —a . 1 — <7*V -3 ... etc.
Multipliant ces deux formules membre à membre, et réduisant, on
trouvera
1_
A 4 *—7, d’où résulte A=^^ q*k 4 .
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