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FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
Supposons 
— = ^F(A:, <p) = F(k , a) , nous aurons, par les formules 
7T 
de la duplication des fonctions, tang 7 <p = At tango - ; en même temps, si 
l’on met } jc à la place de x, dans les formules de l’art. 127, 011 aura 
/i\* ®i n i x —q 2 sin a x 4- q 6 sin | x — g 12 sin | x -p etc. 
s \A/ * cos£ x -p g 2 cos | a?-p q s cos|x -p q l * sin \ x -p etc. * 
1 -f" uq cos x -f- 2q* cos 2.x + 2g9 C os 3jc -f- etc. 
' ' '1 — 2q cos x -f- 2<p cos 2jc — 2^9 cos 3jc -p etc.’ 
Multipliant ces deux équations, on aura la valeur de tango’Ao’, ou celle 
de tang; mais le produit ainsi trouvé n’est pas réduit à la forme 
la plus simple dont il est susceptible. 
Par les formules de l’art. 128, on a 
AxQ(jc -f- g tt) 
©XA(x -p 5 7r)‘ 
Mettant ±x à la place de a:, le premier membre deviendra Acr tango’ ou 
tang 7 (p j on aura donc 
(.8) 
i3o. Maintenant, il faut faire voir qu’on peut mettre sous une forme 
plus simple le produit désigné par AxQ(x~)r ¡¡tt). Or, en combinant les 
formules de Part. 128 avec celles de l’art. 127, et faisant 
Al \ 7 */ | 
on a ces quatre nouvelles expressions : 
Faisant donc de nouveau e ix = \ y pour décomposer les facteurs trinômes, 
chacun en deux facteurs binômes, on aura 
Z(Y)=(Y—V-) 
AxQ{x -P \7t) = 29PC* .^P , 
Q-PÿV . 1—7*Y* .i+</ 3 y a .1—/V .i+7 5 y a «etc., 
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