■). 
)• 
rimera d’une 
A a . Une sem- 
ictions 0, au 
e la fonction 
nodule ou en 
liverses valeurs 
les fonctions 
qui résultent 
s2 < r-4-7 ,# ) etc., 
—2<7 s cos2jc+<7'*) etc.; 
DEUXIÈME SUPPLEMENT. 
1 19 
Chaque facteur de A (<7, .x), désigné par 1 — 2q™ cos 2X -f- <y i,n , se dé 
compose en deux autres 1 —2q m cos x-j~ q* m , 1 + 2.q m cosx -j- de 
sorte qu’on aura 
ljs\n^x(i—iq cos x -f- q*) ( i—2</®C0S X -f- q^) (l—■ 2q 3 COS x -h q 6 ) etc., 
A- ( I> X J *4î \ cos jl #(i -J-2q cosa:-|-<7 a ) (i-f- 2.y®cos x -f- q^) (ï -j- %q 3 cos x -j- q' J ) etc. ; 
mais en mettant q % à la place de q, et \ x à la place de x , on a 
A (<? % î*) = c . zq* sin i X ( 1 — 2q COSX + </®)( I —2q 2 COS .V + «y 4 ) ( I — 2^ 3 COS X -{-q 6 ) etc., 
A (ql,= C'. 2qï COS ix ( I + 2q COSX -f- q*)( X -f-2gr a COS * + </*)( I +2q 3 COS X -\-q 5 ) 6te . 
Donc 
A (y, ,x) = (y*, i *) A (y 1 , i 7T — i x). 
La conslanle C* est ce que devient C lorsque y se change en y 2 , ce qui 
change en même temps k, k\ K. en A,, k\, K,, k x étant le module qui 
précède k dans l’échelle dont l’indice est 2. On aura donc 
1 i j 
C' ;= q~ “* f—^ ( 2k x k x y, ou en substituant les valeurs K, = (1 + k) K, 
*-=ffh *■ = C' = y--*(ÿ0ttT^. De là 
çt- = =: 1 = D. D’après cette valeur de D, on aura la 
formule 
(34) A (<7, oc) = DA (<7% I #) A («7% £ ^ j:) j 
on trouverait de la même manière 
(35) © (<7, x) = D0 (7% 7 x) 0 (<7% A TT — | a:). 
Les fonctions © et A, qui se rapportent à la quantité <7 ou au module A, 
peuvent donc être exprimées chacune par des fonctions semblables qui se 
rapportent à la quantité y®, ou au module A, qui précède k dans l’échelle 
dont l’indice est 2. 
i48. Pour parvenir à d’autres formules, prenons à volonté les fonctions 
F (A, <p), F(A, 4,) et les variables correspondantes x et y, telles qu’on 
ait 
î5î = F (*,?), ^ = F (k, 4).