ura les deux 
— A 9 xA*y 
y 
lit les facteurs 
ssion générale 
t irréductible, 
mis membres ; 
}y — A'xAy 
avait le meme 
A*x = ¿ a 0 a x, 
’en supposant 
>ible dans tous 
ir conséquent 
r commun aux 
ie psrfx,j), 
1 f( x ,J r ) = ° 
on retomberait 
DEUXIEME SUPPLEMENT. 121 
AO'x-j~y)@(x—y) — Q*xQy — A*xAy, 
j AA(x +/)A(æ—y)~ A* xQy— AyQ*x, 
£7 AA(a>f-/+sw)A(j:—;y-\-±7r) = A\x-\-' Z 7r)A\y-\-{7r)— A*xA*y. 
Pour déterminer A, nous supposerons, i°. dans la première équation, 
x — o ct^ = o; 2 0 . dans la deuxième, y = o; 3°. dans la troisième, 
x = o ety = o. Ces trois suppositions donneront également pour ré 
sultat A=0 a o=^^. 
7F 
x5o. Au moyen de l’équation (34), on peut donner à la seconde des 
équations (36) la forme suivante, en observant que AD a =i , 
A 9 *©!y — A 2 y© a * = A^q\ ^(q\ X ~~) A (?* » — * )S ) A (q*, — 
Le premier membre de celle-ci est. composé des deux facteurs AxQy—AjQx 
et AxQy Ay@x. Quant au second membre, on peut essayer différentes 
manières de le décomposer en deux facteurs qui répondent aux deux pré 
cédons j mais la seule combinaison admissible est la suivante ; 
( 3 7) 
. / ^ X y\ 4 / a 7F X—y\ 
A{q, x)Q{q, y) — A(q, y)®{q, x) — A (? , —— J A {^q , ^ j, 
A(<7, x)Q{q, y) + A(ÿ,y)©(^, x')=A^q* , —A (^q , 
où l’on voit que les deux équations se déduisent l’une de l’autre, en chan 
geant simplement le signe de y. 
Si, dans la seconde, on fait y = x, on aura 
2A(<7, x)&{q, x) — A ((/', A (ff-, 
Or, de la valeur A (q, 5) = \J(^-), on déduit A ( ? % f) = y/{'(—•) 
= v/(^) ;donc ’ 
A (y, x)@{q, •*) = (“) A(y s , x). 
Cette formule, la plus remarquable de celles rjue nous venons de rassem 
bler, offre le moyen de déterminer très simplement la fonction 0(y, je), 
en supposant connues les fonctions A, puisqu’elle donne 
(38) 
Tome III. 
©4 *) = f-^Y. ^4. 
\ 7F / A q , x) 
5 que par le sys- 
losé constant : 
16