FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
combinant cette équation avec l’équation (3g) et avec l’équation (32) mise 
sous la forme 
= A©*x— A'A 9 (~ tt — x), 
A 9 x 
on voit la possibilité de calculer les fonctions ©x et Ax par le moyen des 
fonctions ©7X et A^x. Ces formules résolvent donc assez simplement le 
problème de la duplication de la variable dans les fonctions 0x et Ax. 
Réciproquement, on pourra résoudre algébriquement le problème inverse, 
qui consiste à déterminer ©4 x et A\x, par le moyen des fonctions 0x 
et Ax: En effet, soit 0x = a, Ax= b, A (£ vr—x) = c, on déterminera c, 
au moyen de a et b J par l’équation (32), qui donne 
k! c 1 = ka* — b 1 . 
Soit ensuite ©^ = 0 et A - = A, on aura les deux équations à résoudre 
Ca = 6 4 — A4, 
ô 1 = A 2 Z, 
A* (Z 9 — i) = C'a, 
ou en faisant 
De là résulte 
ainsi l’on connaît Z et A, et par conséquent aussi 6 = ApZ. 
153.11 nous reste à déterminer les fonctions ©x et Ax pour de très petites 
valeurs de x. 
Pour cela nous développerons les valeurs de ©x et de ©(^tt -h x), en 
négligeant les quantités de l’ordre x 4 , ce qui donnera 
©x =0o + \x* (cj—4'7 4_ p9'7 9 — j6<7* 6 4- etc.), 
® (x + i tt) = ©4tt — 4x a (y-f- 4<7 4 “P 9<7 9 “P i6<7‘ 6 -h etc.) 
Les suites qui multiplient l\X a ne sont point comprises parmi celles qui 
ont été déjà sommées ; elles pourraient cependant se déduire des deux pre 
mières formules du tableau (23), en les dilférentiant par rapport à q ; mais 
on trouvera ci-après, $ VU, les valeurs cherchées