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FONCTIONS ELLIPTIQUES
2 a COS 2X + a<t J
>
i — ia cos
n
Si donc on fait le produit des n fonctions
ce produit sera égal à
C”(i—2^"cos27Z2:+^ 4 '’) (i—2<7 3n cos2/2a:-f*V 6n ) 0—2<7 5n cos27гa>-H/ ,0 ") etc.
Or, n étant un nombre impair à volonté, si l’on suppose que h est le mo-
dule qui suit k dans l’échelle dont l’indice est rc, la quantité qui est q pour
le module k, sera q n pour le module /2, et la fonction © (<7", ?ix) sera ainsi
exprimée
© ©”, n#) = C ( I — 2<7 n COS 272AT -j- q in ) ( I 2q 3n COS 272* -f-q 6n ) ( I 2ÿ 5n COS 272* + î l0 ") e * C ->
C étant ce que devient C lorsque k se change en h et q en q n . On aura
donc la formule générale
© (?, X) © (?, * + y) © (V. * + v) • ■ 0 (?> x + 'V w ) — W 0 n,r ) ’
on aurait de même
A (<?, *) A (?, a; + î) A (y, x+^)... A (y, x + ^ w)—A (7”, B»)';
car la démonstration relative à cette seconde formule ne diffère de la pré
cédente qu’à raison du facteur 2 sin x qui se trouve dans A(q, x). Or,
en vertu de la formule connue
72/ \ 72 / \ 72
la loi du produit général sera toujours la même.
