Das fünfte Buch der Elemente. 
Erklärungen 
1) Eine Größe ist ein Theil von einer andern, die kleinere 
von der größeren, wenn sie die größere genau mißt. 
2) Die größere aber ist von der kleineren ein Vielfaches, 
wenn sie von der kleineren genau gemessen wird. 
Erläuterung. Ist die Linie a zwei-, drei- oder vier Mal, oder überhaupt 
eine gewisse Anzahl Mal so groß als b: so ist 
a ein Vielfaches von b, und 
b ist ein Theil von a. 
Eben so ist, wenn die Figur A zwei- oder drei - re. Mal so groß als die 
Figur B ist, 
A ein Vielfaches von B, und 
B ein Theil von A. 
Jede Zahl ist ein Vielfaches von einer anderen, wenn sie dieselbe als 
Factor enthält; und es ist umgekehrt jede Zahl, die Factor einer anderen 
ist, ein Theil derselben. Daher ist z. B. 36 ein Vielfaches von 3 
und 3 ein Theil von 36. 
Wenn von zwei Zahlen keine ein Factor der anderen ist, so ist auch 
Keine von Beiden ein Theil oder ein Vielfaches der Anderen; wohl aber 
können alsdann Beide noch ein Theil oder ein Vielfaches von einer dritten 
seyn. So sind z. B. 5 und 4 jede für sich ein Theil von 40, 
und jede der Zahlen 15 und 27 ist ein Vielfaches von 3. 
3) Verhältniß ist die zweien gleichartigen Größen in Rück 
sicht ihrer Größe gegen einander zukommende Beschaffenheit. 
4) Ein Verhältniß zu einander haben Größen, die ver 
vielfältigt einander übertreffen können.