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FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
cot аДа[П(а, a) — Fa] -f- Fa (¿Fa— Ea) 
= i lo S^ = î 4 (^) - |loge(aa). 
Si, dans l’équation (64), on fait (p = ^7T et x = afin de déterminer la 
fonction complète fl'a, ou n'(Æ, a), on aura 
© (- — a) 
cot aAa(n*a — F‘) -f- E'Fa — F l Ea = £ log — . 
e U +a ) 
Mais on a en général 0 = 0 -f- j donc, le second membre 
de cette équation se réduit à zéro, et l’on a simplement 
(6 7 ) 
П'а = F' + (F'Ea — E'Fa), 
ce qui est la formule du n° 116, tom. 1 er . 
170. Supposons en général Fç = ^ K, ou a: = ^ - étant une frac 
tion rationnelle à volonté j on aura П (a, <p) = — П'а-f- W, W étant une 
fonction qui doit pouvoir s’exprimer en logarithmes. Substituant ces valeurs 
dans l’équation (64), on aura 
cot ада ГГа-j- -f- (¿Fa — Ea — cot аДа) ™ K 
/ШЗ \ 
0 U“ û ) 
= » bg 
/ТПтГ . \ > 
0 ur +a ) 
mais on a П' а = F' + (F'Ea —E'Fa); donc 
W = 
tang a 
2Л et 
log 
/ГП7Г\ 
e («) ~ “ 
Smn\ . 
e (w + ° 
formule qui pourra servir dans beaucoup de cas à déterminer la fonction Qjc. 
Soit, par exemple, — = dans ce cas, on a 
sm <p = 
V (i-MO 
et la formule de l’art 117, tome I, donne 
л, cot <p = [/k', Д<р = \/k\