DEUXIÈME SUPPLÉMENT. 
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yy __ tan 8 * 
/¡Au 
log 
Д« — ( i — h' ) sir» л cos a 
Д« + ( i — li ) sin л cos <* 5 
donc on a généralement 
(68) 
©( 
G-) 
f Д et — (l li) Sin ci COS 
©( 
(M 
^ Д и -f- (1 — k') sin л cos л) 
Cette formule fera connaître la fonction © + a J P ar I e moyen de la fonc 
tion © Q— a^. Si l’on veut donc construire une table des fonctions ©л: pour 
une valeur donnée de k ou de q, il suffira de calculer cette table depuis 
07 = 0 jusqu’à 07 = 45°, et onia continuera facilement depuis o? = 45° jus 
qu’à 07 = qo°, qui est la limite de la table; car, au-delà de ce terme, on a 
♦(J—) 
On pourrait trouver semblablement une expression de qui 
e (§ + “) 
permettrait de calculer © par le moyen de ©0—ade sorte que 
la table de cette fonction étant formée jusqu’à x = 22°-^, on pourrait la 
continuer jusqu’à x = 45°, et ensuite, par la première formule, jusqu’à 
x = go°. 
171. Celte table serait très utile dans la théorie des fonctions elliptiques, 
puisque, avec son secours, on pourrait calculer la valeur de toute fonction 
de troisième espèce II («, k,<p), dont le paramètre n = — 7c* sin* et. En 
effet, connaissant les trois élémens k, et, q>, on pourra d’abord chercher, 
par la table des fonctions F, les valeurs a = ^ F(k, et), *); 
on cherchera ensuite, d’après le module k, la valeur de la quantité q, ce 
qui se fera par une table particulière dressée pour cet objet. Enfin , la table 
des fonctions ©(7, x) fera connaître les fonctions 0(a: — a) et &(x -M 
qui répondent à la valeur de q. Ainsi, en ajoutant seulement aux tables 
qu’on possède, la table des fonctions© et une table auxiliaire pour calculer 
q au moyen du module, on sera en état d’évaluer toute fonction donnée 
de troisième espèce, à paramètre logarithmique; de sorte que cette fonction, 
qui dépend en général de trois quantités, pourra être calculée par des tables 
qui n’en contiennent que deux. M. Jacobi est le premier qui ait remarqué cette