Pour cela, nous extrairons d’abord du chap. XV deux formules qui 
pourront être combinées avec la formule (69); ces deux formules, relatives 
aux fonctions à paramètre circulaire, sont 
n (A: 3 tang 3 et, k, <p) .-f- n (cot 3 et, k y <p) 
sin et cos a 
M*', -) 
tang <p A (&', «) 
A (£, <p) * sin et cos a’ 
n (cot fl et, k,<p) — h n (—■ 1 + k ,% sin* a, k, <p) 
h 2 sin® et t-, /7 N. sin et COS et ,, 
tangH= sin f^.^-^. 
0 A (£, <p) tang a 
J1 en résulte une troisième formule par laquelle on pourra réduire l’une à 
l’autre deux fonctions dont les paramètres, toujours de forme circulaire, 
sont k 3 tang 3 et et — 1 + A' 3 sin 3 et. Voici cette troisième formule 
n(A 3 tang 3 a, k, <p) + k n (~ 1 + sin 3 et, k, <p) 
(7 2 ) ^ = ^(F7r) F ( A > + 
taug( M — N) = 
174. Si l’on combine cette dernière formule, avec la formule (69), dans 
laquelle on mettra préalablement et à la place de £, on aura pour ré 
sultat la nouvelle formule 
—X7V/-N— [n(— 1 -f A sm 3 «, /f, <?) — F(/f, <p)] 
h 2 sin ffl cos a _ . . . ,, 
'K'(k~<p)~ 1 + k sm <p » h > ~~» **)] 
(73) 
[=Y{k, v)¥{h',u)-E(k, *)F(*', «)-E(A', .)F(ft, <p)+ arc tang 
Celle-ci établit une propriété générale, en vertu de laquelle on peut ré-