166 
FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
K 
I ^ I I I mi X | I x i 
-2^ + + etc.; 
P'x 1 « 2 “ P'jc 1 u 3 “ P'a 
j j 
donc, 2 est égal au coefficient de dans le développement de ^ 
fait suivant les puissances de ^ , ou bien à celui de - dans le dévelop 
pement de De là on voit aisément que 2 où X x x est une fonc 
tion entière de x, sera égale au coefficient de ^ dans le développe 
ment de la fonction fait suivant les puissances ascendantes de Or, 
on a 
x,x 
Px 
xx 
ÀU 
(x—«)Px (x u) Px 
et la moindre puissance de comprise dans le développement du terme 
(x—«) Px> -*Gr , x u étant la plus haute puissance de x dans Vx ; donc 
ce terme ne contiendra pas la puissance inférieure ^, et l’on aura sim 
plement 
2 Nf. — n ( — - 'à 
P'x “ \(x— *)PxJ’ 
en désignant par 17 (X) le coefficient de - dans le développement de la fonc- 
X 
lion X suivant les puissances ascendantes de 
200. Cela posé, nous aurons l’équation 
2 — 
tfxdx 
( X — et) y' <px 
— • 
, n ( °-f x txd') l x—V x xd'l>x\ 
\x—a ' — 0Jx$zx) 
ÿa<Ç x u, — ’ 
2 fx 0A<D,X (¡¡xÎHx' 
Le premier membre étant intégré par rapport à la seule variable x qu’il 
renferme, donne 2 é^x, expression qui équivaut à la suite 
£ i '\>x 1 -j- e*^x % -f- £ 3 ^x 3 . . . . -f- 
Pour intégrer semblablement le second membre par rapport à la seule 
variable y qu’il contient (car la partie affectée de la caractéristique fl est 
indépendante de x\ elle serait la même si l’on mettait toute autre lettre z 
à la place de x), ¡’observe que la différentielle a pour intégrale 
J Çi d ‘Ç> a 
fly<Pi "b Si yç>i 
2 
log . 
b\/f x — Ô m j,- <p a ’