! 7 o FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
sant, pour abréger, 
A = k p ~ l sin 4 a a sin 4 a 4 sin 4 ct 6 . . . . sin 4 ; 
et à la place de l’équation y = ^. 2 f on aura 
i i i i V ffkb. x U 
hj- p ' kx ’ A * U ’ ° a y ~X~ * ^ * V* 
Or, il est visible que ces deux équations s’accorderaient entre elles si l’on 
avait h = u*kk, c’est-à-dire en substituant la valeur de fi, 
h = k p sin 4 et, sin 4 u 3 sin 4 a 5 . . . . sin 4 ct p _ a . 
Il est donc démontré que la double substitution de ~ à la place de x, et 
de — à la place de y, qui peut se faire sans donner aucune valeur à h 
dans l’équation différentielle 
dx dj 
[/(i-x’).y(i — A-o V(‘ — 
pourra se faire aussi dans l’équation finie y pourvu qu’on donne 
à h la valeur qu’on vient de déterminer. 
x u 
Il faut se rappeler maintenant que l’équation y = -. tt a été déduite de 
y. V 
l’équation f4)> qu’on peut mettre sous la forme 
/ x V / j x V / 
z x \ sin a,/ \ sin a 3 ) \ 
y — ( I =f.X). . a . f{l ; . . . . . — 
J v ' i — k°x^ sm 2 «*p_, x — k l x sin 2 £«n_3 x 
k ' x" 
sin 2 a a 
Ainsi ces deux équations ne sont réellement qu’une seule et même équa 
tion entre j et x, mise sous deux formes différentes; et puisqu’on peut 
faire la double substitution dans la première équation , en donnant à h 
une certaine valeur, on pourra la faire aussi dans celte dernière, avec la 
même condition , ce qui donnera le résultat suivant : 
1\ (x — kx sin «,)“ (i-f-fo: sin Æ3) 3 (x dr kx sin Ü p _ 2 y 
X 2 
Sin 1 ctp_[ 
siu- a p _3 
Sin « a 
P — 1 
- = (— i) 2 k p ~~ l sin a a, sin* a a sin 3 ct 3 . . . . sin 3 a p _ s sin 3 a p _,. 
202. Nous avons déjà remarqué qu’on pouvait changer à la fois le 
signe de x et celui de y ; ainsi les deux équations précédentes, qui don-