TROISIÈME SUPPLÉMENT. 221 
de <p,x et q> a æ, sans changer le produit (par, et sans rien changer non 
plus an second membre de l’équation (3). 
Maintenant l’équation (17) est préparée de manière à satisfaire à tous 
les cas particuliers que nous avons indiqués. Elle offre , en général, cinq 
équations de condition , dont trois sont nécessaires pour déterminer les 
coefficiens c, c,, a en fonctions des trois quantités prises arbitrairement 
dans la série oc,, oc a , oc 3 , oc 4 , oc 5 ; elle donnera en même temps l’équation 
du second degré, qui a pour racines les.deux autres valeurs particulières 
de oc, prises dans la même série. C’est avec tous ces élémens qu’on for 
mera, pour tontes valeurs données de la fonction entière fæ et de la 
constante et, l’équation (3), qui contient une propriété générale relative 
à cinq des fonctions désignées par 4æ ou 4^- 
246. Pour considérer d’abord le cas le plus simple, supposons que 
deux des valeurs arbitraires de oc soient milles; il faudra que chaque 
membre de l’équation (17) soit divisible par oc*, c’est-à-dire que le coeffi 
cient de oc° et celui de oc soient nuis dans le premier membre; ce qui don 
nera les deux équations de condition 
o ~ c* — a*, 
o = —[c* -f- a 2 ) -f- 2cc t — 2a. 
La première permet de prendre a~c, car le signe de c est à volonté 
dans le carré {c -j- c,ocY, et alors la seconde donnera 
Au moyen de ces valeurs, le premier membre de l’équation (17) étant 
divisé par oc*, donnera pour quotient 
27 3 + X' f ~Hr~ C ‘ — ( m — l) C — 
-f- oc\2.c* — 2(111 -f- i)c -f- m -f- 1] 
— [m -f- 1) c a -f- [m -f- 1 )c. 
Le second membre de la même équation, divisé également par oc*, ne 
contiendra plus que trois facteui’s 
(oc — oc,) [oc — x m ) [oc — oc 3 ). 
Soit t la valeur prise arbitrairement de l’une des quantités x,, .r a , oc 3 , et 
soit oc 2 —poc-\-q — o l’équation du second degré, qui a pour racines 
les deux autres quantités ; ce second membre s’exprimera encore par