a trouvé 
4'ê — 4'a = 0.77484 81388 753. 
On voit donc que la valeur de -v}/£ — -vj/a s’accorde, aussi exactement 
qu’il est possible, avec la valeur connue de 4 / donc on a exactement 
4^ — 4^ = 
C’est la même constante que nous avons trouvée pour les valeurs t 
c = 0, et en prenant, comme nous venons de le faire, m négatif. 
Ainsi le cas de t — o, qui devait fournir en général quatre solutions , 
en donne trois réelles et une imaginaire. 
Dans le cas des racines réelles, la constante du second membre de 
l’équation (3) s’exprime exactement par les fonctions connues 4 1 et %}/ ~, 
lesquelles appartiennent à un ordre de transcendantes plus simples, puis 
qu’elles s’expriment par les fonctions F. 
Exemple II. t = 1. 
a51. Alors, de l’équation (18) on tirera la valeur unique c 
l’on aura l’équation à résoudre 
x* + (3 + ni) x -f- 1 ~\- m = o y 
d’où l’on tire 
- = -C L T)+ v/№)- 
= - C-4^) - \/(~)- 
Ces deux valeurs ont déjà été désignées, dans l’exemple précédent, par 
x = — cl , x = — £, et nous avons trouvé 
4'ë - 4/« = H'i- 
Ajoutant de part et d’autre 4 1 * on aura entl< e les trois fonctions 4 1 * 
4/a, 4 ^ l’équation 
4i -{- 4 ^ — 4'* == 4i “f" 7 4 
On aurait, entre les mêmes fonctions, l’équation 
4ï — 4'£ + 4'« ='4i — *4's = 0.47888 24859 435; 
ce qui offre une nouvelle constante qui ne s’est point encore présentée. 
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