TROISIÈME SUPPLÉMENT. 2 3 7 
Remarquons cependant que l’équation du huitième degré, à laquelle 
nous sommes parvenus, peut se mettre sous une forme plus simple par 
le procédé suivant. 
Ayant mis l’équation (18) sous la forme o = Ac 2 — 2Bc -f- 2D , on 
trouve (Ac — B) a = B a — 2AD = {m + i) a (1 — ¿ 5 ), et la différentielle 
de cette dernière équation donne 
BB' — AD' — A'D = — | {m -}- 1 )•&. 
Mais en développant l’équation déjà trouvée 
(AD' — A'D) a = 2 (AB' — A'B) (BD' — B'D), 
on en tire 
(AD' — A'D) a = 2BB' (AD' + A'D) — 2A'D'B a — 2ADB' a , 
ou 
(AD' + A'D — BB') a = B a B' a — 2A'D'B a — 2ADB' 2 + 4AA'DD'. 
Le premier membre de celle-ci = ¿JL(m -f- 1) 4 / 8 , et le second est le 
produit des deux facteurs 
B* — 2AD = (m -f- i) a (1 — t 5 ), 
B' a — 2A'D' = 16 — 8t (1 -f- m) + 8z a — 12t 3 [m -f- 3). 
L’équation à résoudre peut donc être mise sous cette forme plus simple 
|(5 + m) - 1 —5 = 4—2(1 + m) t + 2< a — 3 (3 -f- m) t 3 , 
et ultérieurement sous la forme 
25 t 1 
8 * 1 
3 / \ . 1 3 ■ tîx 
— m — ( m — 1 ) t -f- t* 
3t 3 . 
260. Après quelques tentatives, on trouve que l’abscisse t du point m, 
où l’ordonnée est un minimum, est déterminée à peu près par la valeur 
log t = 9.65536 96; elle servira de première hypothèse, d’après la 
quelle nous calculerons les deux membres de notre équation de la ma 
nière suivante : 
log / 5 = 8.27684 80 
t 5 = 0.18916 81427 8 
1 — t 5 = 0.91083 i85 7 2 2 
m — 1.., 
t....... 
0.09204 23554 *4 
9.65536 96 
0 9-7474 1 i9 55 4 i4