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FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES, 
A = —-—f x'° *dxÇ 1 — x) 2 = — 
5 co$— 
10 
5 cos — 
r^r 
donc x devenant infini, on a 
2 \/x — 4 , »« r = B = 
3 sin 
r(i.6) 
V * r (l. 1) 
4' a 1 
IO 
4» 1 9-744 21 60261 i5 
sin — 9.48998 2564o 86 
log B = 0.26425 26610 29 
B = 1.79669 55625 81. 
De là on voit que plus le nombre x sera grand, plus l’équation 
■^\x — 2{/x—B approchera d’être exacte. 
279. Cherchons maintenant les formules par lesquelles on calculera 
les deux mêmes intégrales pour toute valeur donnée de x. 
Si l’on a x 5 <7, l’intégrale 4ax = ^^¿9' se calculera par la 
série ordinaire 
. , /r 1 x 5 1.3 x Xo 1.3.5 ar l5 \ 
4 a x — x (3 + - • g- -h • - j + • 7s + etc * )• 
Si l’on a x 5 >{, soit 1—x 5 = u, et U = / jiT*du(i—u)'^, 
on aura 4a¿c = 4» 1 — U, et U se calculera par la suite 
f t 2 i / .2 U . 2.7 2.7.12 ÍÍ S . \ 
U =5 W 0 + 5*3+ 5773 *5 + ^TÎ5-y^ etc -) 
Ces deux formules, adaptées au calcul numérique, pourront s’écrire 
comme il suit : 
4^ = j+ Px 5 (9.27600 12720 64) -f- P.r 5 (9.90604 565g8 9) 
4- Pjc 5 (9.66420 78980 77) + P.r 5 (9.91828 64174 4) 
(26) { 4- P^ 5 (9'77948 96011 56) -f etc. 
4- P^r 5 (9.83555 27221 1) 
-f- P^r 5 (9.86881 26141 2) 
t + Pa: 5 (9.89085 553o5 8)