516 FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES, 
De là on tirera les deux équations nécessaires pour déterminer p et q, 
et l’on connaîtra ainsi l’expression des sept fonctions qui doivent composer 
le premier membre de l’équation (5j. 
En général, on pourra obtenir 2 4 solutions par la combinaison des si 
gnes des quantités Л, et ce nombre pourra même être porté à 2 5 ou З2 si 
l’on donne à m les deux valeurs +\/5 et —[/5. 
Зоб. Le cas le plus simple est celui où quatre des valeurs de x prises ar 
bitrairement seraient égales à zéro ; alors le premier membre de notre 
équation générale devrait se réduire à x 4 (oc — t) (x* — pæ -f- q). Il 
faudra donc égaler à zéro les coefficiens des puissances de x inférieures 
à la quatrième, ce qui donnera les équations nécessaires pour détermi 
ner les quatre coefficiens a, a lf c,, с я par le moyen du cinquième c. 
Mais pour rendre cette détermination la plus simple possible, il faudra 
établir l’égalité 
c -f- c x x -f- c a x* = (ci -f- a x x -f- oc*). —^ 37 , 
772 “f— I 
1 -f- x. рд: а 
2 
en développant cette équation, dans la supposition que oc est infiniment 
petit jusqu’aux oc 3 inclusivement ; cela équivaut à rendre identique l’é 
quation 
(c + c x x -f- с л х я ) Çi -f- x. = cl -f- a x x -f- x* t 
en négligeant seulement le terme с л х 4 du premier membre. Par ce moyen, 
on obtiendra les valeurs 
, m — 1 
a = c, ¿г, = 1 -}- —-— c, 
c, = 1 — c, с л = — (^~0 C 1 — 
et il ne restera à déterminer que c. Pour cela, il suffira de substituer 
les valeurs précédentes dans l’équation 
c -f- c\t -f- cj* = {a -f- a x t "f- ¿ # )A, 
et l’on aura la formule 
. . . m —1 „ 
¿л (1 -f-t) — t -f- —■— t 
puis, faisant disparaître l’irrationnelle du dénominateur, on aura plus