PREMIER SUPPLÉMENT. a3 
dj {¿dz _____ 
• V/(i - ¿V) ~ V^(i— *’*“) ’ 
on pourra dans cette expression substituer à la fois ^ à la place dey, et 
JL à la place de z, ce qui fera connaître a priori la valeur de P déduite de 
la valeur connue de Q : on trouvera ainsi 
P = c (i -f- h*j* tang 2 £,) (i + hy 2 tang 2 £ 3 ) ... ( i + ^ 2 j a lang 2 
c étant une constante dont la valeur = —. 
I A 
La supposition que nous ferions en ce cas sera changée en certitude si 
nous faisons voir qu’un facteur quelconque de la quantité precedente, sa 
voir i -|-/i 2 y 2 tang 2 é’ p _ 2 , n , ou simplement i+/ a cot 9 £ ain , est en même temps 
facteur de (D ~b IN) 2 — (i -f- ¿ 2 ) N 2 . 
27. Soit donc j 2 = — tang 2 £ am , ou simplement J* = — tang 2 £, ce 
qui donne —-— ou t a =— sin a £, si l’on substitue cette valeur dans les 
* I — y* 
formules de l’art. 25, on aura 
N = A t -j— As sin 9 £ -b" A5 sm 4 £ “p* etc., 
D = 1 •+■ A a sin 2 £ + A 4 sin 4 £ + etc., 
ou en exprimant ces quantités au moyen de la fonction <$, 
N = —ï—z $ (— sin £) i—s O (sin £), 
asint v 2 sin b ' ' 
D = b $ (— s i n £) + i ® (sin £). 
Cela posé, l’équation (D±N) 2 — (1 -]-£ 2 )]X 2 = o, qu’il s’agit de vérifier, 
deviendra 
0 = [(* - (’+ s lb) *(•”«)]- s? [,I,(_sin 
elle se réduit à 
0 =0 ± s -îr?)®; i (- sin f )+0 =? sb) > 
et l’on en tire (*) 
(*) Dans la formule suivante, i désigne le facteur rt 1 introduit par l’extraction de la 
racine carrée; cette sorte d’ambiguité ne devant pas être confondue avec celle qui dépend 
de la forme du nombre impair