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Full text

Title
Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques
Author
Legendre, Adrien Marie

TROISIÈME SUPPLÉMENT. 347
Calcul de 4 a *
En appelant Ç l’amplitude qui convient à la valeur on devra
calculer sin £ par la formule
sin* K =
( I -f- et) ( I —k et)
Or, d’après les valeurs a = o. 65262 44763 5, log cl = 9.81466 35578,
log k = 8.856io 49°49 33, log(i -j-Æ):=o.o5oi r 244^7 g5, on trouve
log. sin 3 Ç = 9*9°7?4 43335 16,
log. sin £ = 9.95587 22667 58,
£ = 64° 3'26",78126 8,
ou £ = 64%o5743 9241.
Pour le module c = sin 3o° la table IX donne F (c, 64°) et ses différences
successives comme il suit :
A
cTA
J'*A
/»A
cT^A
1.16735 45554
1955 81889
4 II 7 11
—9814
— 696;
d’où l’on déduit
Pour le module
rences comme il suit :
F (c, Ç) = 1.16847 683or.
Pour le module b = sin 60% la même table donne F (b, 64°) et ses diffé-
A
<£A
¿•A
«t 3 A
«KA
1.82094 2900
2798 3527
36 7743
3223
— 877
— Io5 ;
il en résulte
F (6, 0 = 1-32254 o3645;
puis faisant la somme de ces deux fonctions, on aura
M4* = 2.49101 71946.
Calcul de 4^-
Les formules sont
1 4- /c* ¿r
COS (à =
, i — k* x
cos a> =
~T7 7\ t w » / i\ 9
x* {1 + k*) x* — h)
il faut y substituer les valeurs £, log k = 8.85610 49°49 33,
log (i-f-^) = o.io5io i85i4 25, log(1 —ÿt 5 )=9.86454 12240 65,
et l’on trouvera
44*.