TROISIÈME SUPPLÉMENT. 35ù
Ces fonctions sont données immédiatement et sans interpolation par la
table IX, et il en résulte
Mo|d = 2.1335g 0263g = 2F’c — 1.0626g
Calcul de l’aire fJ dp.
33o. Nous devons observer, avant tout, que Taire que nous cherchons
doit avoir huit valeurs égales deux à deux et de signes différens. En effet,
_ 3 i
dans l’expression de l’ordonnée jr = 2P - 4 Q “cosA, où A=x — -j- £<p,
les quantités P et Q représentent des modules de quantités imaginaires,
lesquels sont toujours supposés positifs et réels. Il en est de même de
leurs racines quatrièmes ou deuxièmes, telles que P~, Q* ; car, dans ce cas,
la multiplicité des racines n’influe que sur le facteur angulaire, tel que
cos¿y-{-i/— 1 sin ¿y ou cosp —\/— 1 s ^ n q« 1 accompagne le module ; ainsi
y I
le facteur P _4 Q“ a sera toujours considéré comme réel et positif. Mais il
faut examiner ce que devient l’angle A = A — comme l’angle <p
est déterminé par sa tangente fonction de />, lorsqu’il sera attribué une
valeur particulière à p, la valeur de <p, ainsi que celle de co, pourront être
augmentées ou diminuées, à volonté, de 180 o , 36o°, 640°, etc., de sorte
qu'à raison de ¿ <p l’angle A pourra être changé en A zb go°, A db 180 0 , et
qu’à raison de il pourra être changé en Ad=i35°, Ad=45°, etc.: donc,
au lieu de cos A, on pourra mettre dans l’expression de l’ordonnée celle
qu’on voudra des valeurs
cos (A =fc go°), cos (A db 180 0 ), cos (A zfc i35°), cos (A db 45°).
Il ne résulte de toutes ces formes, quand même on prolongerait la série
encore plus loin, que les huit valeurs différentes
cos A , sin A, (cos A -f- sin A) sin 45 o , (cos A — sin A) sin 46°,
— cos A, — sin A, — (cos A + sin A) sin 45°, — (cos A — sin A) sin 45°.
11 n’y aura donc que huit valeurs de l’intégrale Jjrdf , lesquelles seront
égales deux à deux et de signes contraires.
On voit de plus qu’il suffit de calculer deux de ces valeurs, par exemple,
_ 3 _ i 3 ,
celles qui répondent aux ordonnées j = 2P 4 Q *cosA, i / , =aP” 4 Q' “sinA;
car en appelant Y et Y' ces deux intégrales, on en connaîtra immédiate
ment deux autres, (Y + Y') sin 45° et (Y — Y') sin 45°, et ces quatre in
tégrales, jointes à quatre autres qui n’en diffèrent que par le signe, seront
les huit intégrales cherchées.
