FIN DU TROISIÈME SUPPLÉMENT ET DU TOME III. 
TROISIÈME SUPPLÉMENT. 35 9 
Nous terminerons ici les additions que nous nous étions proposé de 
faire à notre ouvrage, en profitant des découvertes récentes de MM. Abel 
et Jacobi dans la théorie des fonctions elliptiques. On remarquera que la 
plus importante de ces additions consiste dans la nouvelle branche d’ana 
lyse que nous avons déduite du théorème de M. Abel, et qui était restée 
jusqu’ici tout-à-fait inconnue aux géomètres. Cette branche d’analyse, à 
laquelle nous avons donné le nom de théorie des fonctions ultra-elliptiques, 
est infiniment plus étendue que celle des fonctions elliptiques, avec la 
quelle elle a des rapports très intimes; elle se compose d’un nombre indé 
fini de classes, qui se divisent chacune en trois espèces, comme les fonc 
tions elliptiques, et qui ont d’ailleurs un grand nombre de propriétés. 
Nous n’avons pu qu’effleurer cette matière ; mais on peut croire qu elle 
s’enrichira progressivement par les travaux des géomètres, et qu’elle finira 
par former une des plus belles parties de l’analyse des transcendantes. 
Paris, le 4 mars i832.