- , . .... 
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FONCTIONS ELLIPTIQUES 
(3i) 
sin *f* -f. V + sin u y - 
iang« AO ? ) 
sm V + V — sin V - V tan 8 «v A («P 
où A (a^) et A (a ) représentent \/(1 — A 2 sin* a) et ^/(i—A* sin® aj. 
Cette formule est une conséquence très simple de celles des art. 18 et 19, 
tome I er , en observant qu’on a 
F (a . ) — Fa -J-Fa et F fa ) = Fa —Fa. 
Faisant l’application de ce lemme à la formule que nous voulons démon- 
tomg (* ln ) 
trer, et désignant, pour abréger, chaque facteur —-—par le symbole 
abrégé (n), observant de plus qu’on peut n’avoir aucun égard aux signes 
des différens facteurs du second membre, parce que le produit de tous doit 
être positif, l’équation à démontrer deviendra 
tanai^o-i-Ia A (1—2m) (3 -f- 2m) (5 — 2m) (7 + 2/re) Q — 2 ± 2m) _ 
& 2 um ' (i-f-2m)(3— 2m) (5 -f 2m) (7 — 2 — 2 rp 2m) ’ 
et il faudra combiner les deux cas p = /\i +• 1, p = 4* — 1, avec les deux 
m = ih, m = 2.I1 -f- 1 ; ce qui fera quatre cas à considérer. 
33. Soit d’abord p — +- 1 et mz=. 2A; la formule sera, dans ce cas, 
^ (1—4A) (3+4/Q (5—4/Q (7+4/Q • • • • (4*—3—4/0 (4^—1+4/0 
8 O+4*) ( 3 -4/0 (5+4/0 (7-4/0 • • • • (4/-3+4/0 (4/—1—4/O' 
Les nombres qu’on voit dans le numérateur se divisent en deux séries dis 
tinctes , savoir : 
A - ... 1 — /\h, 5 — 4A, 9 — 4A.... 41 — 3 — l\h, 
B .... 3 +■ 4A , 7 "4” 4^ 5 1 1 +■ 4A.... — 1 +■ 4A. 
La série A se divise ultérieurement en deux autres, l’une des nombres né 
gatifs 1 — 4A, 5 — 4A — 3, l’autre des nombres positifs 1 , 5, 
9.,.. 4«—3 — 4A. La première, en changeant tous les signes, devient 
3,7, 11.... /\h — 1 , et elle se lie avec la série B, de manière à ne former 
qu’une seule série 3,7, 11. ... ■+ 4 Z —1. Ainsi les séries A et B peu 
vent être remplacées par les deux suivantes : 
1 , 5, 9, 13..., — 4h — 3 , 
3,7, 11, i5.... 4i +■ \h — 1. 
Le dénominateur de notre formule se divise aussi en deux séries, 
savoir :