PREMIER SUPPLÉMENT. 
Fëchelle n° 3, les deux h t , f, et dans l’échelle n° 5, les deux g comme 
on le voit ici : 
Échelle n° 2, termes consécutifs.. . . k, A, (o 
n° 3 h ti f. (o 
n° 5 g, f. ....... (o 
et, par la propriété de ces échelles, on aura 
K / IÇ H. _,,F G_.F_ , ,, G 
K' — 4 H', 5 H'. Ô F'’ G' de a ’ K' 5 'G'’ 
Ainsi, k et g seront les deux modules consécutifs dans l’échelle -îp. L’é 
quation entre k et g se trouvera par la combinaison de l’équation entre 
k et , dans l’échelle n* 2 , de l’équation entre h t et f, dans l’échelle 
n° 3, et de l’équation entre g et f, dans l’échelle n° 5. Si, en même 
temps, on détermine k de manière qu’on ait k = g\ k’ = g, on aura 
= S/’T’y et l’échelle qui en résultera sera l’une des deux qui compo 
sent l’échelle unique pour le cas de p = , c’est-à-dire l’échelle dont 
deux termes consécutifs m, n satisfont à l’équation —, z=z\/p,—,. 
69. En général, quel que soit le nombre p, entier ou fractionnaire, on 
pourra toujours construire, d’après le module donné k, une échelle qui ré 
ponde au nombre p, et obtenir une équation algébrique entre deux termes 
consécutifs k et h de cette échelle. 
De cette équation on pourra toujours déduire deux échelles [particu 
lières, l’une pour le module Æ = sin45°, l’autre, en déterminant k et h 
d’après la condition kz=.h! ou k'^zh. Ces deux échelles, réunies par une 
sorte d’intercalation , formeront une échelle unique qui aura pour indice 
y/p, et qui, pour deux termes consécutifs m et n, satisfera, en général, à 
l’équation ^ =y / p.— l . Cette échelle aura la propriété que deux termes 
quelconques également éloignés du terme moyen sin 45° seront complé- 
mens l’un de l’autre; de sorte que toute fonction dont le module m sera 
compris dans l’échelle unique, pourra être transformée en une autre dont le 
module sera m\ complément de m. 
Nous avons, dans un autre temps, avancé que les exemples d’une fonc 
tion dont le module peut être changé en module complémentaire, étaient 
très rares ; maintenant que la. théorie des fonctions elliptiques a reçu de 
grands accroissemens, on voit que cette propriété a lieu pour tous les mo 
dules compris dans l’échelle qui a pour indice \/p, p étant un nombre 
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