/ 
8o FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
^ = 54i .9129566 = m, 
-r~4— ... • 15.355g 1 18626 
—-—.... 7.67795 SqBiS 
sm 2y 1 4 4 40 u 
sin 2y x . . . . 2.32204 4°68 7 
R".... 5.3i442 5i332 
m —1 
SI 11 QTyj —— yp ' Ttc • 
/ (5m—4) m 
2y x = 0 f/ 00432 98136 
y t = O.00216 49068 
2y t .,,. 7.68646 92OI9. 
L’angle y x , déduit de sin 2y l , a deux valeurs, dont l’une est complé 
ment de l’autre ; et comme on sait cpie y x doit être très près de 90°, 
on aura 
>. = 8 9° 5$ 5 9"?997 83 5o 9 32 5 
de là les logarithmes de k et k\, comme il suit : 
k t 0.00000 00000 
k\ 2.02101 4°7 3 °* 
101. Pour donner encore un exemple de nos formules, soit Æ = sin 45°, 
on aura sin 2y zzz 1 , et l’équation à résoudre pour trouver a sera... 
iz=za s a'— ~-~r 2 ^' , ou a 6 — 2a 5 -f- 2a -f-1 = o. Divisant cette équation 
par ¿z a -f-i, on aura cfi—2a 3 — ¿z a -f* 2Æ-f-1 = o, ou >a—i) a =o ; 
on a donc a a — a — 1 = 0, résultat qu’ôn trouverait immédiatement par 
la valeur de 2k*—1 , donnée n° 96. On a donc v/5=2sin 54°, 
ensuite, sin a 2cT = W 5 = — et sin 2cT r= Par cette valeur, 
on trouve 
cT = o° 5' 20",2908702 
log sin cT= log h = 7.19m 88449 27 
log coscT= log h! = 9.99999 94764 10. 
L’échelle dont nous venons de nous occuper est l’une des deux qui 
composent l’échelle unique dont l’indice est \/5. Pour former l’autre 
échelle, soient k et h les deux termes moyens qui doivent être complé- 
mens l’un de l’autre; et puisque nous avons fait k = sin y et ^ = sin ¿T, 
il faudra qu’on ait y -J- cT = 90° et sin 2y = sin 2/. Ainsi, on devra 
avoir pour ce cas particulier a 5 a r = ao' 5 ou a=za', et l’équation 
(1 -f- 2a) (1 -f-2a') = 5 donnera a = «' = — 1) = 2 sin 18 0 . Il en 
résulte