Der II, Abschnitt 
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J— ? bestehen, oder zm—+ e seyn muss (166. §.). Bei jederPo- 
n n 
tenz a z mit einem irrationalen Exponenten z kann man sich al 
so für jede wie immer grosse ganze Zahl n, und jedes damit ver- 
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bundene ntel— von 1, einen Bruch — denken, dessen Unter- 
n n 
schied e von dem irrationalen Exponenten z kleiner ist, als je 
nes ntel von 1. Und in dieser Bedeutung wird es gestattet seyn, 
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sieh statt jedes irrationalen Exponenten z einen Bruch — von ei 
nem unbestimmt grossen Nenner n zu denken, so dass der Unter 
schied zwischen jenem Exponenten und diesem Bruche kleiner 
sey, als jeder wie immer kleiner aliquoter Theil der Einheit, 
welcher sieh noch angeben lasst: an der Stelle der Potenz a z mit 
dem irrationalen Exponenten z wird man sich also eine Bruch- 
m 
potenz a n vorstellen dürfen, bei welcher der rationale gebroche 
ne Exponent dem irrationalen z darum gleich gesetzt werden kön 
ne, weil der Unterschied zwischen jenem und diesem kleiner seyn 
soll, als jeder angeblicher wie immer kleiner aliquoter Theil der 
Einheit 1. 
484- 5* Anmerkung, Eigentlich heisst das soviel, als man könne sich 
durch einen Bruch— dem irrationalen Exponenten z so weit man will 
n * 
nähern, wenn man nämlich für n nach und nach grössere Zahlen nimmt; 
der Unterschied e zwischen jenem Bruche und diesem Exponenten wird 
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immer kleiner seyn als — , mithin so klein werden können , als man 
ihn haben will. Will mart ihn ganz, wenigstens in Gedanken, ver 
schwinden lassen , damit der Bruch — dem irrationalen Exponenten z 
vollkommen gleich sey ; so muss man sich bei n eine unendlich grosse 
Zahl denken, da dann — unendlich klein und ~o werden müsste (463.5.): 
in dem Falle aber wäre m eine andere ebenfalls unendlich grosse Zahl , 
sonst könnte der Bruch — der endlichen Irrationalzahl z nicht gleich 
seyn. 
485. §. 3. Zusatz. Jede Potenz von der Einheit l, ihr 
Exponent mag rational oder irrational seyn, ist gleichfalls der 
Einheit gleich. Ist nämlich r eine ganze Zahl j so ist die rte Po 
tenz von 1 das Product 1,1.1 - --1 aus r an der Zahl Einern (466. §.) 
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