20 Drittes Hauptstiick 
sicher tr i; mithin die rte Wurzel von l auch n l (466. §.): es 
in 
muss also auch für jeden denkbaren Bruch — die Potenz i ?t cz 
n ^ 
[y 1 (481. §.) = 1 ~ 1 seyn. Hieraus erhellet daher, dass jede 
Potenz von 1 ebenfalls — 1 -ist, sobald ihr Exponent eine rationale 
ganze oder gebrochene Zahl ist (*481- §.); mithin auch, wenn 
ihr Exponent irrational angenommen wird (480. §.). 
Erklärung. 
486. §. Bei der allgemeinen Theorie von Potenzen, welche 
eine der wesentlichsten Grundlagen der mathematischen Analy 
sis ausmachet, wird überhaupt jeder Ausdruck wie Arra^ eine 
Potenz von a (4& 1 - §•)» un d a eine JEurzel von A> z aber der 
Exponent jener Potenz und dieser Wurzel genannt, was im 
mer auch z ist, eine rationale oder irrationale Zahl. Die Bezeich 
nung dieser Wurzel können wir nach (478. 479. §.) beibehal- 
z J_ 
ten, dergestalt, dass in der Folge FA oder A~ überhaupt eine 
Wurzel von A des rationalen oder irrationalen Exponenten z be 
deuten soll. Tn dieser Allgemeinheit der Begriffe werden wir auch 
gleichnahmige Potenzen und Wurzeln alle jene Potenzen und 
Wurzeln nennen, welche gleiche Exponenten haben. 
487. §. Zusatz. Jede Wurzel von der gleichnahmigep Po 
tenz einer Grösse A, und jede Potenz von der gleichnahmigen 
Wurzel der Grösse A, muss dieser Grösse selbst gleich seyn, 
jnämlich in der Zeichensprache für jeden rationalen und irratio- 
^ z 1 
nalen Exponent z sowohl \/ h z ~ h als (J/ A)~ =:(A - — A (486.§.). 
Lehrsatz. 
488. §. Alle gleichnahmige Potenzen gleicher Grössen 
jniissen einander gleich seyn. 
Beweis. Sey z der gemeinschaftliche Exponent der gleich 
nahmigen Potenzen der Grössen A, B ; so soll A^:rB~ für A — B 
seyn. Es ist nämlich z sicher entweder ein rationaler oder irra 
tionaler Exponent: wenn z rational ist,* so muss z = m eine ganze 
Zahl, sonst z ——— oder z zz ein Bruch seyn; und dann ist im 
n n 
ersten