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Drittes Haapistiiek 
4- Dar Lehrsatz, dessen Richtigkeit für jeden irrationalen Ex 
ponent z und jede ganze Zahl y in (n. 1.) dargethan worden ist, 
gilt also auch bei jedem irrationalen Exponenten z für jede ra 
tionale Zahl y wegen (n. 1. 2. 3.), und darum auch für jede ir 
rationale Zahl y (483. §.). 
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4q6. §. 1. Zusatz. Für alle Exponenten s, r ist (a^ f zz. 
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a ‘/ (498. §.)=:a.P (494- §•) c ^ e Potenz des Exponenten q von a? ,• 
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mithin a? die Wurzel des Exponenten q von aP (486. §.). Wenn 
man nämlich den Exponent p einer Potenz aP, er mag rational 
oder irrational seyn , durch eine andere, rationale oder irratio 
nale, Zahl q dividirt; so findet man dadurch die Wurzel des Ex 
ponenten q von jener Potenz, so dass allemal a^ =: V'aP ist. 
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497. §. 2. Zusatz. Aber a 1 — (at )P nach (490. §.) = (V a)P 
(486. §.) : es mögen also p, q was immer für rationale oder ir 
rationale Zahlen seyn; so ist doch allemal jede Potenz des Expo 
nenten p von der qten Wurzel der Grösse a so gross als die qte 
W 7 urzel der Potenz des Exponenten p von a, nämlich allemal 
(496. §.) y^ = (y- a )P. 
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498. §. 3. Zusatz. Wenn man z- hat; so ist allemal 
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rz a e:u (494- §•)’ ^as h e * sst: eine Bruchpotenz, wie die in (497-§.) 
war, bleibt ihrer Quantität nach ungeändert, wenn man den Zäh 
ler und Nenner ihres Exponenten mit einer dritten, rationalen 
oder irrationalen , Zahl multiplicirt , und durch sie zugleich 
dividirt. 
Lehrsatz. 
499- §• Jede Potenz eines Quotienten q-~- ist gleich dem 
Quotienten, welchen die gleichnahmige Potenz cies Dividen 
dus a durch die gleichnahmige Potenz des Divisors b dividirt 
geben würde♦ 
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