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-Drittes Haupt stück 
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gung erscheinen soll; so sind diese verwandte Fälle eben die, welche 
. daselbst unter (n. 4- 5. 5. ) besonders betrachtet worden sind. Unter 
( n. 4. ) behielt n seine Bedingung von (n. 2.), aber e erhielt die ent 
gegengesetzte; e bedeutete unter (n. 4 ) die Abnahme des Vermögens 
anstatt der Zunahme von ( n. 2. ) : und eben darum musste auch das Pro 
duct en eine Abnahme des Vermögens unter ( n. 4-) darstellen, anstatt 
dass es eine Zunahme unter (n. 2. ) darstellte. Unter (n. 3.) aber be 
hielt der Multiplicandus e seine Bedingung von ( n. 2. ) ; und der Multi 
plicator n erhielt die entgegengesetzte Bedingung derjenigen, welche er 
unter ( n, 2.) hatte: und gerade dadurch zeigte dieser Multiplicator an, 
dass bei der Erzeugung des Products der Multiplicandus e nicht unter 
n der Bedingung, unter welcher er da betrachtet wird, sondern unter der 
entgegengesetzten genommen , folglich nun als eine Abnahme des Vermö 
gens angesehen werden muss ; dass daher auch das Product en selbst 
eine Abnahme des Vermögens darstellen muss , da es doch unter ( n. 2. ") 
eine Zunahme dargestellt hat, Unter ( n. 5. ) endlich erhielten beide Fa- 
Ctoren e, n die entgegengesetzten Bedingungen derjenigen, unter welchen 
sie in ( n. 2. ) betrachtet worden sind : aber gerade durch diese entge 
gengesetzte Bedingung zeigte der Multiplicator n an , dass man bei der 
Erzeugung des Products en den Multiplicandus e nicht unter der Bedin 
gung, unter welcher er da erscheint, sondern unter der entgegengesetz 
ten betrachten darf, mithin als eine Zunahme des Vermögens anschen 
muss; dass daher auch das Product en eine Zunahme davon unter (n. 5.) 
wie unter (n. 2,) bedeuten soll, 
Lehrsatz, 
617. §. JVenn hei der Uebertragung einer arithmetischen 
Construction von dem zum Grunde gelegten Falle auf einen 
verwandten Fall etliche Factoren eines hei derselben Constru 
ction vorhandenen Products negativ in dem verwandten Fal 
le erscheine?!; so muss dieses Product selbst positiv oder ne 
gativ aus/allen, nachdem die Anzahl der negativ gewordenen 
Factoren gerad oder ungerad ist. 
Beweis. 1. Sey 2n eine unbestimmte gerade Anzahl (290. §.) 
von Factoren a, b, c, p, q, welche negativ werden sollen, und 
man nehme an, der Lehrsatz gelte wirklich für sie. 
2. Sey X die von dem bei ihr zum Grunde gelegten Falle auf 
einen verwandten Fall zuiibertragende arithmetische Construction, 
welche ein Product E aus mehreren Factoren a, b, c, p, q, r, s 
z enthalten mag. 
3. Ferner stelle X' diejenige Construction vor, welche man 
aus X in (n. 2.) erhalten würde, wenn man diese Construction 
auf den verwandten Fall übertrüge, in welchem 2n an der Zahl 
Factoren a, b, c, ---p, q negativ erscheinen ( 5o6. 5oy. §.).