Der III. Abschnitt 
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von dem bei ihr zum Grunde gelegten Falle auf einen verwandten 
Fall die Grösse cc negativ wird; so muss dafür jene Wurzel 
2Д+1 2«+l 
selbst negativ, nämlich = werden. Denn blie- 
2П + 1 
be sie positiv ß:=W ( —#); s0 wäre die negative Grösse — cc die un 
gerade (2n+i)te Potenz von ihrer positiven [ 211+1 ¡ten Wurzel 
ß (466- §. ), da doch jene negative Potenz nur aus dieser negativ 
genommenen Wurzel entstehen kann (519. _§.}. 
Lehrsatz. 
522, §. Bei der Uebertragung einer arithmetischen Con- 
struction, zu welcher ein Quotient —— gehören mag, von dem 
bei ihr zum Grunde gelegten Falle auf einen verwandten Fall, 
muss derselbe Quotient allemal negativ werden, wenn ent 
weder der Dividendus e oder Divisor c negativ wird : werden 
aber beide, der Dividendus und Divisor in diesem verwandten 
Falle negativ ; so bleibt der Quotient positiv. 
Beweis. Wenn man jenen Quotient mit q bezeichnet; so 
muss man sich allemal etrqc oder er:cq denken (200. §.): wenn 
also der Dividendus e allein negativ wird, und Divisor c posi 
tiv bleibt; so wird beim positiven Factor c das Product qc oder 
cq negativ, zum Beweise, dass der andere Factor q negativ wer 
den musste (5i5. §. ) : wird dagegen der Divisor c allein negativ', 
und bleibt der Dividendus e positiv; so ist beim negativen Factor 
c das dem Dividendus gleiche Product qc oder cq positiv, was 
nur alsdann geschehen kann, wenn auch der Quotient q negativ 
wird ( 5i5. §.). Nehmen wir aber an, es sey in dem verwand 
ten Falle sowohl der Dividendus e als Divisor c negativ geworden; 
so musste dabei der Quotient q in demselben Falle positiv blei 
ben: sonst, wenn q negativ wäre, der Dividendus errcq, oder 
e—qc beim negativen Divisor c positiv seyn müsste (5i5. §.), 
gegen die Voraussetzung. 
525. §. Anmerkung, Die Anwendung dieser Principien auf die üe- 
bertragung gegebener Constructionen von den bei ihnen zum Grunde ge 
legten Fallen auf verwandte Fälle ( 5o6. §. ) ist leicht, und muss allemal 
nach (5i2. 5i3. § ) geschehen : wir wollen dieses in einigen Constructionen 
erläutern, 
VJ 
I, Geseitzt , man habe eine Grösse G durch ihre Elemente a, b, c, d, e con 
strui« (4З6. § )j und G“а—ab 2 +bc*—cd gefunden.