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Drittes HaupistücJi 
sehet demnach das gegebene Exponential in 
% 
3z 4 
£Z 
Die ih 
m 
zugehörige Function lässt sich nun nach (65i. §. ) leicht bestim- 
-f+i 
men: sie ist nämlich :r — —- f z 4 gz = — 
2 2 
6z 4 
4 +i 
+ C: 
6(2X~X 4 ) 4 
und weil z = 2x-x 4 war,- so ist dieselbe auchr: — + C. 
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654- §• 3. Zusatz. In anderen Fällen wird man sich be 
gnügen müssen, ein gegebenes Exponential Pgx mittelst der Ver 
wandlung der Function P von x in eine Polynomial - Ftmction un 
ter die Form Ax ß gx + Bx^sx -4- Cx c sx-s- Dx^gx -h etc. zu bringen ; und 
dann die jenem Exponential zugehörige Function nach(65o. 651.§.) 
. „ Ax 0 ' 4 * 1 Bx i+I Cx c+1 Dx^ 1 
zu suchen, nämlich f rgx= > + -- + -i + etc. 
*■' a+i b+i c+i d+i 
Auf diesem Wege wird demnach die gesuchte Function gemeinig 
lich durch eine ohne Ende fortlaufende Polynomial-Function be 
stimmt, welche also ihr^n eigentlichen Werth nicht vollständig 
geben kann ; aber desto näher und schneller geben wird, je stär 
ker ihre Glieder in der Ordnung, in der sie auf einander folgen, 
dem Werthe nach abnehmen werden. 
Z. B. 
x —x 
Sollte man § -sx suchen wollen; so fände man 
l-fx 3 
1 —X 
durch Verwandlung der gebrochenen Fujjption — in die Poly 
nomial-Function i-x-x 3 + x 4 +x 6 --x 7 --:x 9 etc. Das Exponential 
l—x 
1+X 3 
lgt 
s x= sx-xgx-x s gx+ x 4 gx + x 6 gx~x 7 gx-x 9 sx; mithin die verlangte 
. - jT’i-x 
Function T— 
J H 
£X= y’£X-y'X£X-yX 3 £X+yX 4 £X+y’X 6 £X - fx 7 £X - 
.2 
‘ 4 
i , i , i _ i 
/X 9 £X SX' X 2 - X 4 + X 5 + X 
J 2 4 5 
7 -—x 8 - -i-x 10 + G. 
o io 
Auf-