Der VI Abschnitt 
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Aufgabe. 
655. §. Durch den gegebenen veränderlichen Theil X ei 
ner Function y r X+C (647. §.) ihren constanten Theil C zu 
bestimmen. 
Auflösung. 1. Es soll bei dieser Untersuchung vorausge 
setzt werden, dass man weiss, welchen Werth die ganze Function 
y in dem Falle erhalten muss, wenn die veränderliche Grösse x, 
durch welche sie unmittelbar gegeben ist, einen gewissen bestimm 
ten Werth erhalt; dass also die Function y überhaupt einen be 
stimmten Werth V erhalten müsste, wenn die bei ihr vorkom- 
mende veränderliche Grösse x einen bestimmten Werth v erhielte. 
2. Nun mache man x~v bei dem bekannten veränderlichen 
Theile X der Function ysX-fC; so wird dafür dieser Theil eben 
falls einen bestimmten W T erth erhalten, welchen wir mit U be 
zeichnen ^vollen : für xr:v wird also Xr:U, und "die ganze Fun 
ction nach ( n. 1.) yrnV werden müssen. Darum wird man V=U 
+C haben; hieraus den Werth der unbekannt gewesenen Constan- 
te CrzVVÜ ableiten; und durch ihn die Function y vollständig 
bestimmen, nämlich y =:X+Cr:X + V—U. 
3. Die Constante G ist offenbar nur. alsdann gleich Null, wenn 
VrrU ausfällt (n. 2.), das heisst: wenn für einen bestimmten 
Werth v der veränderlichen GrösSe x der veränderliche Theil X 
der Function y = X + C eben den bestimmten Werth V r erlanget, 
vrelchen die ganze Function y dafür erhalten soll ( n. 1.); so ist 
dieses ein Beweis, dass die Constante C dabei gleich Null, und 
der veränderliche Theil X allein die gesuchte Function y vollstän 
dig gibt. 
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Z. B. Es werde die dem Exponential — x 3 gx zugehörige 
Function unter der Voraussetzung verlangt, dass sie := b werden 
soll, wenn xsa wird. 
Nach (65i. §. ) findet man die gesuchte Function^-—x 3 ex^: 
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+C: also ist vermöge der Voraussetzung—+ C:z:b; mithin die 
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Constante Cnb ; und nun die verlangte Functions— + b — 
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