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Drittes Hauptstück 
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Es soll ferner die dem Exponential 2x (r 2 ~ x 2 ) 2 £X zugehörige 
Function unter der Bedingung gefunden werden, dass sie ver 
schwinden oder gleich Null werden muss, wenn die veränderli 
che Grösse xrrr wird. 
Man setze nach (653. §.) zmi^-x 2 ,- so ist das Exponential 
J. 
davon £Z"-2X5x; und das gegebene Exponential 2x (r ? — x 2 ) 2 £x s 
a_ . i 2 - 
~ z a £z : also die verlangte Function 3 -fz 2 sz = yz a + G nach 
2 Jt. 
(65i. §.) rr-r- (r 2 — x 2 ) 2 + C. Nun soll diese Function für 
3 
gleich Null werden : da also, wegen r 2 -r 2 r: o,der veränderliche Theil 
9 -ü- 
-r- (r 2 -x 2 ) 2 dafür ebenfalls gleich Null wird j so ist nach (n. 3.) 
o 
auch ehe Constant« C = o 3 . und die verlangte Function vollständig 
A u f g & b e. 
656. §. Die Function y=.{iJrx) n für jeden rationalen und 
irrationalen Exponent n in eine Polynomial - Function zu ver- 
wandeln... 
Auflösung, 1?. Nach ( 633. §. ) ist 
2. Nun ist die gegebene Function y von x dergestalt beschaf 
fen, dass sie für x^o in y~ r übergehet: so muss also auch die 
ihr gleiche Polynomial - Function beschaffen seyn. Daher neh 
men wir an, es sey für noch unbestimmte Coefficienten A, B, C, 
D, etc. die verlangte Polynomial - Function y= i+Ax + Bx 2 -fCx 3 + 
Dx 4 + - - - + Px y + Qx^ 1 ” 1 + etc., wobei Px 7 ihr ries Glied seyn soll, 
wenn man die Glieder vom zweiten Gliede A:t an abzählet (6o3. §.). 
3. Für diese Polynomial-Function ist das Exponential £y~ 
( A + äBx + 3Gx 2 + 4Dx s + 1-, rPx 7 '" 1 + (r-f i.)Qx r + etc.) sx. 
4. Setzt man nun diese Ausdrücke statt y und sy in (n. 2. 3.) 
bei. der Gleichung in (n. i.)j. so wird man nach gehöriger Redu 
ction