1Der VI. Abschnitt 
n3 
ction diese Gleichung erhalten: n-A + { (n— 1) A— 2B j x + {(n—2)B-3C j 
x 2 + + {(n—r) P—(r+i) Q } x r + etc.=: O. 
5. Aber diese Gleichung muss für jeden Werth von x, selbst 
fürx^o bestehen: nach (604. §•) ist also n-A = o, (n—i) A—2B:ro, 
(n—2)B -3C~o, —(n-r)P-(r+i) Q=o. Mithin findet man Am, 
, —Q= v . Dieser letzte Ausdruck 
r+i 
zeigt deutlich genug, wie man aus dem Coefficienten P eines rten 
Gliedes der gesuchten Polynomial-Function in (n. 2.) den Coeffi 
cient Q des zunächst folgenden (r+i)ien Gliedes erhalten kann : 
n — r 
man muss nämlich den Coefficient P mit dem Bruche mul- 
r + 1 
tiplicir en. 
6. Setzt man also die auf diese Art bestimmten Werthe von 
A, B, C, u. s. w. in (n. 2.); so findet man, die gesuchte Poly 
nomial-Function sey. 
n(n-i) ^ | n(n-i) (n—2) 3 
n 
(l+x) n = 1 + 
x 4- x 2 H + - - 
1.2 1.2.3 
1 
n(n-i) (n—-2) (n-3) (n-r+i) r 
+ 
1.2.3.4 -- -- r 
Das letzte Glied ist das unbestimmte rte Glied, aus welchem 
alle Glieder, vom zweiten Gliede an, in der Ordnung abgeleitet 
werden können, wenn man bei ihm rm, r = 2, r:=3, r = 4 5 u * s. w. 
setzt, wie dieses in (n. 2.) festgesetzt wurde. 
7. Die gefundene Formul (n. 6.) ist übrigens allgemein, und 
man erhält aus ihr auch (l-x) 77 : man braucht dazu nichts weiter, 
als alle gerade Potenzen von x positiv zu lassen, dagegen die un 
geraden negativ zu nehmen (5iö. 5ig. §.). 
657. §. 1. Zusat z. Für jeden sowohl rationalen als irra-. 
tionalen Exponent n kann man demnach die Potenz (a+b) 77 einer 
zweitheilichten Grösse a+b leicht entwickeln: weil nämlich (a+b) 72 
/ h\ n . h 
=:a"i 1 + —1 ist,- so setzeman zuerst x=—- in (656. §. 6. ü.), 
und multiplicire hernach alles mit a 71 , jene Potenz, wie folgt, zu 
bestimmen. 
P 
(a+b)"