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Drittes Hauptstück 
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1 1.2 1.2.3 
+ —■ + n'o r 0(n- 2 )---(n-r + l) a „_ rbr 
1.2.3 r 
Das letzte unbestimmte rte Glied wird in jedem Falle alle 
Glieder, vom zweiten an, in der Ordnung geben, wofern man 
bei ihm r=i, rn2, r = 3, r = 4, u. s. w. nach und nach setzt. 
658. §. 2. Zusatz. Nach dieser Formul wird man dem 
nach jede Potenz einer vorgelegten zweitheilichten Grösse bequemm 
bestimmen hönnen: sie wird einer mehrtheilichten ohne Ende 
fortlaufenden Grösse gleich ausfallen, wenn das unbestimmte rte 
Glied in (657. §.) für keine ganze Zahl r, gleich Null wird; sonst 
wird sie aus einer bestimmten Anzahl von Gliedern bestehen. Nun 
kann jenes Glied nur für diejenige ganze Zahl r gleich Null wer 
den, für welche n—r+irro werden mag; daher für r;rn + i, was 
nur bei einem ganzen additiven Exponenten n möglich ist. Jede 
Potenz einer zweitheilichten Grösse, wenn ihr Exponent n eine 
ganze additive Zahl ist, wird daher nach (657. §.) n+i ander 
Zahl Glieder erhalten, und das letzte Glied darunter für rrrn nach 
(6^7‘ §•) bekommen: sonst wird sie ohne Ende fortlaufen, wenn 
ihr Exponent n entweder eine ganze subtractive, oder gebroche 
ne additive oder subtractive Zahl ist. 
Beispiele. 
Sey (2x4-3x 2 ) 5 zu bestimmen. Setzt man in (65y. §.) ar2x, 
b=3x 2 , und n = 5 ; so wird man finden (2x + 3x 2 j 3 r: 32x 5 + 24ox 6 + 
720x 7 + io8ox 8 + öiox 9 + 243x 10 . 
Sey x 2 ) = (1—x 2 ) 2 zu entwickeln. Man mache in (667. §.) 
a^i, br:-x 2 , und nr: —; so findet man, dass alle gerade Poten 
zen von b positiv, und ungerade negativ seyn müssen; und da- 
1 1 
rum entstehet V (l-x 2 ) = l- —x 2 - — x 4 - 
U. S. W. 
2 
Sey V / (2+x) 2 =(2+x) 3 zu suchen. Für a-2, b^x, n=~ in 
(657- §•