Der VI. Abschnitt 
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5. 
Lehrsatz. 
661. §. Für alle endliche von einer veränderlichen Gros- 
se v unabhängige Grössen a, ß, q/, —und ^ede ganze Zahl 
n muss ein solcher Werth der veränderlichen Grösse v mög 
lich seyn, für welchen die Summe S~ otv n * l + ßu ,H ~ a + ryv n+3 + 
bv nrh4 +etc. kleiner seyn würde, als jede Grösse k multiplicirt mit 
v n , nämlich S<kv n . 
Beweis. 1. Man wird, wenn man die Multiplication wirk 
lich vornimmt, finden, es sey (v” +1 + v" +z +v ,i4,5 +v" 4 “ 4 + etc.) (l-v) 
■y 
~ v" 4,1 ; daher v' 14 " 1 + v“ 42 + v 714-3 + v'* 4 ' 4 + etc. = . 
1 -v 
2. Weil et, ß, y, b, etc. lauter endliche Grössen seyn sollen : 
so muss in jedem Falle, sie mögen wie immer gross vorausge 
setzt werden, eine gleichartige Grösse (p möglich seyn, welche 
grösser ist als jene einzeln genommene Grössen (449- §•)}' für 
welche daher (p (v” 4l + v" 42 + v ,H " 3 + v n44 + etc.) >S; mithin nach 
. . (0V w4 ' 1 
(n. t.) auch — >0 seyn muss. 
\ / l-V 
3. Nun mag die Grösse k wie immer gross oder klein, 
aber und damit auch <p+k wie immer gross seynj so wird es doch 
ein ntel'z. (cp+k) — von <p+k geben müssen, welches kleiner ist 
als k, so dass man k> (cp+k) — setzen darf ( 122. §. ). Man 
braucht also den Werth der veränderlichen Grösse v nur so zu 
bestimmen, dass diese ebenfalls ein ntel von ihrem Maasse, wel 
ches p heissen mag (146- §•)» betrage, nämlich sey; so 
wird (cp+k) v ” (<p+k) — (164* 161. §.), mithin auch k> ((p+k)v 
sevn müssen, woraus k> ——, folglich kv" > folgt. 
* 1—v i-v 0 
(pv” 4-1 (pv" 4 “ 1 
4. Darnach haben wir kv" > — und- >S in fn.3.2 V* 
1—V l—V ' > 
also ist kv”> S.