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Der VI. Abschnitt 
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(663. §.); so werden wir die durch y'-yrrAy bestimmte Differenz 
der Function y für negativ halten müssen, sobald die Function y 
von der Beschaffenheit gefunden wird, dass sie bei zunehmender 
veränderlicher Grösse x ahnehmen muss. 
Z. B. Aus yrx 2 erhält man y'= (x+ Ax) 2 sx 2 + 2xAx+ Ax 2 : al 
so y'-y = Ay=2xAx + Ax 2 eine positive Differenz. 
Dagegen y= l— x 2 gäbe y'c: 1— (x + Ax) 2 z: l—x 2 —2xAx — Ax 2 ; mit*- 
hin Ay = y'—y~— (2xAx+Ax 2 ) eine negative Differenz. 
666. §. 3. Zusatz. Setzt man ajrrAx in (65g. §.),* so gibt 
jene Formul den Werth j', welchen die Function y von x in dem 
Falle erhalten würde, wenn bei ihr x in x+Ax übergienge : und 
wenn man von dem so gefundenen Werthe y f die Function y selbst 
abziehet,* so erhält man für ihre Differenz Ay = y'-y (665. §.) fol 
genden allgemeinen Ausdruck. 
Ax 3 
Ay: 
sy.Ax s 2 y.Ax 2 g 3 y, 
+ — + 
s 4 y. Ax 4 
1 . £X 1.2.£X 2 1.2.3.£X 3 1.2.3.4‘fiX 4 
+ etc. 
667. §. 4* Zusatz. Ist die Function y von einer absolu 
ten veränderlichen Grösse x von der Beschaffenheit, dass sie bei 
wachsender veränderlicher Grösse x abnehmen muss; so ist die 
Differenz Ay in (666. §.) negativ (665. §.): da also derselbe Aus 
druck für sie nur die verschiedenen Exponentialien der Function 
y als eben soviele endliche von Ax unabhängige Grössen enthält, 
und für jeden wie immer kleinen Werth der Differenz Ax (664. §.) 
gelten muss,* so muss bei jener Beschaffenheit der Function y auch 
das erste Glied des Ausdrucks für Ay in (666. §.) einen negativen 
W T erth haben (662. §.). Das erste Exponential £y jeder Function 
y, w r elche bei wachsender veränderlicher Grösse x abnimmt, hat 
also allemal einen negativen Werth. 
668. 5. Zusatz. Der Exponent — d< 
** Ax 
[es Verhältnisses 
der Differenz Ay einer Function y gegen die Differenz Ax der ab 
soluten veränderlichen Grösse x, auf welche jene Function sich be- 
ziehet, ist 
«y 
£ 2 y.Ax 
ry 
Ax 2 
+ 
*y •Ax 3 
1 . £X 1.2.£X 2 1.2.3.£X 3 1.2.3.4-tX 
+ etc.,* und sein 
Werth für Ax:ro ist —~sy (,618. §.), folglich das Exponential 
£X 
selbst der Function y. 
Lehr-