Der VI. Abschnitt 
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sammen bestehen sollten : in I. gäbe ferner die zweite Bedingung 
7T4-d<7r4-'y, daher d<ry, wenn gleich vermöge der Voraussetzung 
y Kleiner als jede angebliche Grösse, mithin auch kleiner als d 
angenommen würde, was unmöglich ist, zum Beweis, dass bei 
/A>7T auch die Bedingungen in I. nicht zusammen bestehen kön 
nen. 
Setzt man ferner daher [Azzyr—d für eine bestimmte Dif 
ferenz d: so ist bei der ersten Bedingung sowohl in I. als II. 7T—d 
>7T— x, und damit d<«, obgleich vermöge der Voraussetzung 
a kleiner als jede angebliche Grösse, folglich auch kleiner als d 
dabei angenommen werden darf, was unmöglich ist. 
670. §. Zusatz. Für n = o in (661. §•) hat man av+ßv 2 + 
y\ 3 + h\ 4 + etc. <k, nämlich: wenn cc, ß, y, d, — was immer für 
endliche Grössen sind, welche von einer veränderlichen Grösse 
v nicht abhängen ; so kann der Werth der veränderlichen Grösse 
v dergestalt bestimmt werden, dass für ihn die Summe av + ßv a 
+ y v 3 4-¿5 v 4 4-etc. kleiner ausfallen muss, als jede gegebene wie im 
mer kleine Grösse k, es mögen übrigens die Glieder derselben 
Summe alle additiv, oder einige darunter subtractiv seyn (da 
selbst. n. 5.): sind also gewisse von der veränderlichen Grösse v 
'Unabhängige Grössen /x, tt, p, q, r, s, - -- P, Q, R, S, - - - von 
der Beschaffenheit, dass für jeden denkbaren Werth der verän 
derlichen Grösse v 
sowohl /x> ,r + pv+ qv 2 4- rv 3 + sv 4 + etc. 
als fx <C 7T4- Pv+Qv 2 + Rv 3 + Sv 4 4- etc. 
seyn muss; so sind die Grössen p, X sicher einander gleich 
(669. §.)• T 
Lehrsatz. 
671. §. Findet man, dass für gewisse endliche Grössen 
7T, a, b, c, d, — A, B, C\ D, - - -, welche von Ax nicht abhän- 
gen, und für jeden ivie immer kleinen Werth der Differenz 
Ax (664. §,) die Differenz Ay einer auf die absolute veränder 
liche Grösse x sich beziehenden Function y sowohl Ay> 7rAx + 
aAx 2 + bAx 3 + cAx 4 +dAx 3 + etc., als Ay<7tAx+AAx 2 + BAx 3 + CAx 4 
+ DAx 3 + etc. seyn muss: so gibt xexzzsy das Exponential der 
selben Function y. 
Beweis. Bei dieser Voraussetzung erhalten wir nach (666. §.) 
folgende Bedingungen, welche für jeden wie immer kleinen Werth 
der Differenz Ax zugleich bestehen sollen. 
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