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Viertes Hauptstück 
soll; so muss nothwendig A um dieselbe Differenz d grösser seyn 
oder Meiner als B, um welche C grösser oder Meiner als D ist, 
oder mit anderen Worten: die Verhältnisse A—B , C-D müssen 
gleiche Exponenten d, d haben (672. §.). - / 
674. §• 2. Zusatz. Rennt man ein Glied P eines arithme 
tischen Verhältnisses, und den Exponent d desselben Verhältnis 
ses; so ist das andere Glied dieses Verhältnisses P+d oder P—d, 
mithin überhaupt P±d (672. §.), nachdem das andere Glied 
grösser oder kleiner als P seyn soll. 
675. §. 3. Zusatz. Wenn d der gemeinschaftliche Expo 
nent der einander gleichen Verhältnisse A—B, C—D bei einer arith 
metischen Proportion A—B —C—D bedeutet (672. 673. §• ) ; so ist 
B^Aidj undD^G±d (674-§-)* also B+CrrA ± d + C, und A+Dr: 
A+C±d; mithin B+Cr:A+D. Die Summe cles ersten und vier 
ten Gliedes einer arithmetischen Proportion ist daher der Sum 
mendes zweiten und dritten Gliedes gleich. 
676. §. 4. Zusatz. Sind was immer für drei Glieder ei 
ner arithmetischen Proportion A-B:=:C—D bekannt; so kann man 
durch sie auch das vierte Glied bestimmen: aus A+D^B+C (675. §.) 
folgt nämlich Dz:B+C—A, Ar: B+C—D, CrrA+D-B, B r A+D-C. 
677. §. 5. Zusatz. Bei einer arithmetischen Proportion 
A-B = C-D können wohl die beiden mittleren Glieder B, C einan 
der gleich seyn, in welchem Falle sie eine stetige arithmetische 
Proportion A—B = B—D genannt wird, welche also eigentlich nur 
.drei verschiedene Glieder A, B, D hat. Bei jeder stetigen arithme 
tischen Proportion ist also A+Dr B+B r:2B (675. §.), und ~ (A 
+D)=B, nämlich die Summe der beiden äusseren Glieder doppelt 
so gross als das mittlere Glied, und dieses der halben Suihme 
der äusseren Glieder gleich. 
Erklärung. 
678. Von den arithmetischen Verhältnissen und Propor 
tionen muss man die geometrischen wohl unterscheiden , von 
welchen wir nun umständlicher handeln müssen. Die Beziehung 
einer Grösse A gegen eine andere B, vermöge welcher es bestimmt 
sevn soll, wieviel die eine Grösse A von der anderen B enthält, 
haben