Der I. Abschnitt 
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haben wir das geometrische Verhältniss, und schlechthin Ver- 
hältniss der Grösse A gegen B, und diejenige Zahl, welche 
durch das, was sie von der ganzen Einheit 1 enthält, anzeigen 
soll, wieviel eigentlich A von B enthält, den Exponetrt dessel 
ben Verhältnisses genannt (128. i33. §.). Sind aber zwei Ver 
hältnisse dieser Art, etwa einer Grösse A gegen eine andere B, 
und einer dritten C gegen eine vierte D, einander gleich; so wird 
diese Gleichheit eine geometrische Proportion unter den vier 
Grössen A, B, C, D genannt. 
1. Zusatz. Wenn z den Exponent des Verhältni 
sse A gegen eine andere B bedeutet,- so muss A:=Bz 
seyn ( i63. Sind nämlich A, B commensurable Grössen; so 
ist das Verhältniss von A gegen B rational, und sein Exponent 
z eine rationale Zahl (144- §•)'? nämlich eine ganze r:m oder ge- 
brochene r: — (i4 2 - §•) > welche anzeigt, dass A entweder B oder 
n 
ein jilel von B mmal enthält ( i33. §.), daher A dem Product 
aus B in m oder — gleich ist (i55. §.). Sind dagegen A, B in- 
commensurable Grössen,- so ist das Verhältniss von A gegen B 
irrational, und der Exponent z dieses Verhältnisses eine irratio 
nale Zahl (145. §.), Keiner angeblichen ganzen oder gebrochenen 
Zahl gleich (143. §.), sondern dergestalt beschaffen, dass es für 
iede wie immer grosse ganze Zahl n eine andere ganze m geben 
ist ( 140. 123. §.), SO 
muss 
„ m . . . t ^ m+i 
wofür z> — und zugleich. z< 
dass der Exponent z jedes wie immer Kleine ntelvon 1 mmal und 
überdem etwas weniger als ein ntel von 1 enthalten (166. §.), 
und eben dadurch anzeigen muss, dass auch A für dieselben Zah 
len m, n ein ntel von B mmal und noch etwas weniger als ein 
ntel »von B enthält ( i33. §.), mithin ArrBz, nämlich A> B 
l n - und zugleich A<B m+1 ist (166. §.). 
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680. §. 2. Zusatz. In ‘(679. §.) gibt A dividirt durch B 
den Exponent z zum Quotienten (204. §.). Der Exponent jedes 
Verhältnisses einer Grösse A gegen eine andere Grösse B Kann 
also allemal dem Quptienten gleich gesetzt werden, welchen A 
durch B dividirt geben soll. Und aus dieser Ursache pflegt man