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Viertes HauptstücJi 
jedes Verhältniss von A gegen B durch A:B auszudrücken, und 
seinen Exponent wie einen Bruch — zu bezeichnen (2o5. §.): 
dann nennt man die Grössen A, B die Glieder des Verhältnisses, 
A das erste oder vordere, und B das zweite oder hintere Glied. 
681. §. 3. Zusatz. Ueberhaupt müssen zwei Verhältnisse 
A:B, C:D, und können auch nur alsdann einander gleich seyn, 
wenn ihre Exponenten u, v, für welche ArBu und C=Dv seyn 
mag (679. §.), einander gleich sind. Dazu wird nämlich erfor 
dert, dass C von D gerade soviel als A von B enthalte (i3o. §.) ; 
dass demnach, wenn u=m eine ganze oder u = — einegebroche- 
n 
m 
ne Zahl ist, auch v=:m oder v:=— eine solche Zahl sey; dass 
aber, wenn für jede wie immer grosse ganze Zahl n und eine an- 
n n ™ ^ m+i . T m 
dere ganze m soivonl u> — als u <7 ist, auch v > — und zu- 
n n n 
TO 4-1 
gleich v< für dieselben Zahlen m, n sey (679. §. 
682. §. 4- Zusatz. Setzt man zwischen zwei einander 
gleiche nach (680. §.) bezeichnete Verhältnisse A:B, C:D das 
Gleichheitszeichen r: 5 so wird man dadurch die geometrische Pro 
portion A:Br:C:D am schicklichsten bezeichnen, welche jene 
Verhältnisse geben sollen (678. §.). Diese bestehet aus vier Glie 
dern A, B, C, D, welche von der Linken nach der Rechten abge 
zählt werden, so dass A das erste, B zweite, C dritte, und D 
vierte Glied heisst: sonst nennt man das zweite und dritte Glied 
zusammen die beiden mittleren, das erste und vierte aber die 
beiden äusseren Glieder; und drückt die Proportion selbst mit 
Worten aus, indem man sagt, A verhält sich zu B, wie C zu D. 
683. §. 5. Zusatz. Nie kann ein rationales Verhältniss 
einem irrationalen gleich seyn, so wenig als eine rationale Zahl 
einer irrationalen (144* 1 4^* 1 4 2 - 1 4^-§-) : die zwe i Verhältnisse 
bei was immer für einer geometrischen Proportion A:Br:C:D 
müssen daher entweder beide rational, oder beide irrational seyn. 
684* §■ 6. Zusatz. Bei jeder geometrischen Proportion 
A:B:rC:D müssen das erste Glied A und zweite B unter sich, 
und