Der 1. Abschnitt 
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dritte, oder zweite und vierte Glied allein, oder alle vier Glie 
der mit einer gegebenen Grösse Q multipliciren, ohne dadurch 
die Proportion aiif'zuhcben. 
Beweis. Die gegebene Proportion sey A:BrC:D: weil 
AQ:BQ~A:B und CQ : DQ r. C: D ist (697. §.); so hat man auch 
AQ:BO = C:D, CQ:DQrA:B, und AQ:BQ=:CQ:DQ nach (700. §.). 
Ferner ist nach (688. §.) AD“BC; daher AD.QzrBC.Q, oder AO. 
D~B.CQ sowohl als A.DQrrBQ.C (184* 190. §•) • also AQ:B~ 
CO:D, und A:BQ = C:DQ (692. §.). 
Lehrsatz. 
702. §. JVlan kann auch bei jeder geometrischen Propor 
tion das erste und zweite, oder dritte und vierte, oder erste 
und dritte, oder zweite und vierte Glied allein, oder alle vier 
Glieder durch eine Grösse z dividiren, ohne die Proportion 
dadurch aitfzuheben , wenn sonst die Quotienten mit den Di 
videnden gleichartig sind» 
Beweis. Sey A:B=:C:D die gegebene Proportion: da 
■ — A: B. und — : ^ ^ ayj y° 15 
z z 
z 
A 
B 
= C:D , A:B 
z 
c 
• —C:D seyn muss (696. §. ); so ist 
B x C D 
D , A 
—,und — 
z z 
Sodann ist AD = BC (688. §.)', mithin auch 
D B 
AD 
z 
z z 
BC 
(7°°.§.). 
, nämlich 
A C 
— xD = Bx —, »und A x 
z 2 
= —: D und A: A = C : 
Z z 
xC (221. 22 o. §.) : also—: B 
D 
( G Ö 2 - §• 
Lehrsatz. 
7o5. §. Bei jeder geometrischen Proportion A \ BzzC: D 
ist das Verhältniss der Summe oder Differenz der zwei ersten 
Glieder gegen das erste Glied A oder zweite B dem Verhältnis 
se der Summe oder Dijfere?*z der zwei letzteren Glieder C, D 
gegen das dritte Glied C oder vierte D gleich, nämlich. 
R 2 I. 
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