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Viertes HauptstücJi 
der Reihe; das aber, was noch hinzukommen sollte, wenn man 
aus ihr die vollständige Summe erhalten wollte, wird die Er 
gänzung genannt (601. §.). Je kleiner oder grösser die Ergän 
zung ausfällt, desto kleiner oder grösser ist also der Unterschied 
der unvollständigen Summe von der vollständigen : im ersten Fal 
le nähert sich die unvollständige Summe der vollständigen; 
und im zweiten Falle entfernet sich jene von dieser. 
E r k 1 ä r u n g. 
729. §. Ist eine Reihe so beschaffen, dass ihre unvollstän 
dige Summe sich der vollständigen desto mehr nähern, oder von 
ihr entfernen muss, je mehr von den ersten Gliedern zur unvoll 
ständigen Summe genommen werden (72Ö. §.); so nennt man 
sie eine convergirende Reihe im ersten, und divergirende im 
zweiten Falle : und die Conver genz jeder convergirenden Reihe, 
als die Näherung der unvollständigen Summe zur vollständigen, 
muss desto grösser geachtet werden, je weniger von ihren ersten 
Gliedern hinreichen die unvollständige Summe nahe an die voll 
ständige zu bringen. 
c 
der Quotient ist, welchen c durch m+n 
Z. B. Wenn 
m+n 
dividirt geben soll,- so kann man denselben mittelst wirklicher 
cn cn 2 cn 3 cn 4 cn 5 
c 
c 
Division in 
m+n m 
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dein. Gesetzt nun, man wolle den Bruch — durch eine Reihe 
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ausdrücken,* so kann man diesen Zweck auf verschiedene Art er 
reichen. Setzt man c-i, m=2, n-8; so findet man mittelst 
des vorhergehenden Ausdruckes — = — + + u . s. w 
1 n 9. Q 2 O 3 O 4 
aber diese Reihe entfernet sich desto mehr von —, je mehr von 
io 
ihren ersten Gliedern zusammen addirt w r erden : die Summe der 
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zwei ersten Glieder gibt nämlich ,• die der drei ersten Glie- 
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der —- =6, 5; die der vier ersten ~ =--25, 5, u. s. w.: sie ist 
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