Der II. Abschnitt 
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man alle 'Fese Functionen als soviele nie Glieder von eben sö = 
vi< len Reihen betrachten, aus welchen jene Reihe bestehen soll, 
dergestalt, dass die Summen der Reihen, deren allgemeine Glie 
der nun M, IN, O, — T sind, zusammen die Summe aller Glieder 
der Reihe geben müssen, welche ZrrM + N+0 + —+ T zu ihrem 
allgemeinen Gliede hat: also ist ¿Z (M+N+O + - - -+Tj + 
2N + ¿'0 + - - - +ST (731 —734. §.). 
736. §. 3. Zusatz. Ist das allgemeine Glied Z~hrp einer 
Reihe dem Product aus einer Function cp von dem unbestimmten 
Index n der Glieder derselben Reihe in eine von n unabhängige 
Grösse k gleich; so muss, wenn a, b, c, (p die Reihe ist, wel 
che (p zum allgemeinen Gliede hat, mithin 2<p=:a+b+c+-—|-q> 
zum summatorischen Gliede, ka, kb, kc, — kcp die Reihe seyn, 
derer allgemeines Glied k(p , und summatorisches 2k<p:rka+kb + 
ke + — + k;p = k (a+b+c+ +<p), seyn soll ( 781. 733. §.): also ist 
2k(pz: h£<p. 
737. §. 4. Zusatz. Soll (n+u)° das allgemeine jile Glied 
einer Reihe bedeuten; so ist diese Reihe (1+u) 0 , (2+u) 0 , (3+u)°, 
- - - (n+u)°,' und ihr summatorisches Glied 2(n+u)°= (1+u) 0 + (2+u) 0 
+ (3+u)°+-—f(n+u)° nach (733. §. )•= 1+1+1+ — + 1(537. so 
dass hier die Einheit 1 mnai Vorkommen, daher 2, (n+u)° — n seyn 
muss. 
738. §. 5. Zusatz. Das summatorische Glied jeder Reihe 
als eine Function von dem unbestimmten Index n drückt die 
Summe von n ersten Gliedern derselben Reihe aus, und gibt, 
wenn man bei ihm n—1 statt n setzt, dafür die Summe von n—1 
ersten Gliedern der Reihe (733. §.), welche um das nte Glied 
kleiner ist, als die vorige Summe: wenn man also vom summa 
torischen Gliede einer Reihe als einer Function von dem unbe 
stimmten Index n das abziehet, was dasselbe geben mag, wenn 
man n—1 statt n bei ihm nimmt; so ist der Rest das allgemeine 
nte Glied der Reihe. 
?5q. §. sfnmerhung. Es kann demnach keine Reihe Vorkommen, aus 
derer .summatorischem Gliede das allgemeine Glied sich nicht bestimmen 
Hesse; dieses geschieht vielmehr sehr leicht in jedem Falle, da dazu nichts 
weiter, als eine leichte Substitution und Subtraction erfordert wird. Sagt 
man z. B. , es sey n(n~—i)a das summatorische Glied einer Reihe; so ist 
ihr allgemeines Glied “ n(n—i)a—(n—1) (n—1—i)a ~ s (n—i)a. Dage 
gen verlangt die Bestimmung der summatorischen Glieder durch gegebene 
allgemeine Glieder mehrentheils weitläufige, und oft mit grossen Schwie 
rigkeiten verknüpfte Untersuchungen, in welche wir uns hier nicht ein- 
T las-