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Viertes HauptstücJi 
aller Glieder der ganzen Progression wird also mmal A+Z betra* 
n 
gen, mithin dem Product (A+Z)m = (A+Z.) — gleich seyn. 
2. Wenn aber die Anzahl n=2m+i aller Glieder in (758. §.) 
ungerad ist,- so wird es ausser den m Paaren von Gliedern A und 
Z, B und Y, u. s. w. noch ein mittleres Glied P geben, welches = 
A+Z 
—— ist (759. §.): die Summe aller Glieder wird also in diesem 
A+Z 
Falle nach (n. 1.) aus (A+Z)m und bestehen , mithin = 
seyn müssen. 
(A+Z)( 8 m+ 1) _ , n 
2 ^ 2 
761. §• Zu satz. In allen Fallen also ist die Summe aller 
Glieder einer aiithmetischen Progression dem halben Product aus 
der Summe ihrer zwei äussersten Glieder in die Anzahl aller Glie 
der gleich (760. §.): und wenn die Anzahl ihrer Glieder ungerad 
ist; so hann man sie auch dem Product aus dem mittleren Gliede 
in die Anzahl aller Glieder gleich setzen (/5g. §.). 
Z. B. Bei der numerischen Progression in (758. §. ) findet 
man die Summe aller Glieder = i53 ; und diese Zahl gibt auch 
das halbe Product + OlO. aus der Summe des ersten und Ietz- 
2 
ten Gliedes in die Anzahl aller Glieder; wie auch das ganze Pro 
duct 17.9 aus ihrem mittleren Gliede in die Anzahl aller Glieder. 
Erklärung. 
762. §. Jede Reihe A, B, C, - - - P, Q, R, X, Y, Z von Grös 
sen, deren jede dem Product aus der zunächst vorhergehenden 
in eine gewisse Grösse e gleich ist, heisst eine geometrische Pro- 
gression, und e ist ihr Exponent. Dieselbe Progression kann 
übrigens eine zunehmende oder abnehmende genannt werden, 
nachdem ihre folgenden Glieder grösser oder kleiner als die vor 
hergehenden sind. 
Z. B. Die Zahlen 3, 6, 12, 24, 4^ sind in einer zunehmen 
den geometrischen Progression, derer Exponent 2 ist: jedes Glied 
ist nämlich dem Product aus dem zunächst vorhergehenden Glie 
de in 2 gleich , wie 6 = 3.2, 12 = 6.2, u. s. w. Eben so sind die 
Zah-