den Gliede in 
2 
763. §. 1. Zusatz. Wenn A das erste Glied und e der Ex 
ponent einer geometrischen Progression ist; so muss das zweite 
Glied r. Ae, das dritte 
überhaupt aus jedem nten Gliede Ae"" 1 erhält man das zunächst 
folgende (n+i)ie Glied rr: Ae"" 1 , e :r Ae" (762. §.). Aus dem ersten 
Gliede A und dem Exponenten e findet man also jedes min 
Glied einer geometrischen Progression, wenn man das erste 
Glied mit der (m—i)ten oder derjenigen Potenz des Exponen 
ten e multiplicirt, welche die Anzahl m—1 der vorhergehenden 
Glieder zu ihrem Exponenten hat. 
764* 2. Zusatz. Jede aus n an der Zahl Gliedern be 
stehendegeometrische Progression (762.5.), wenn A das erste 
Glied, und e ihr Exponent ist, mussZ^Ae"" 1 zu ihrem letzten 
Gliede haben (763. §.). 
765. §. 3. Zusatz. Wenn P in (762. §.) das nte Glied 
ist; so ist das (n+i)ie Q-Pe } und das (n+2)/e RnQe: also ist Q. 
Oe — Pe.R; daher O.QrrP.R, und P : Q Q: R (692. §. ). Jedes 
Glied Q einer geometrischen Progression ist also die mittlere 
geometrisch proportionale Grösse zwischen dem zunächst vor 
hergehenden Gliede P, und dem zunächst folgenden R (709.5.). 
766. 5. 4* Zusatz. Nimmt man an, bei einer geometri 
schen Progression wie A u P, Q, R, p - - Z seyen r an 
der Zahl Glieder von A bis u, und eben soviele von p bis Z vor 
handen; so kann man sieh da zavo geometrische Progressionen 
A— ct, und p—Z denken (762. §.), bei welchen «r: Ae r "', und 
Z — p.e r_1 seyn muss, wenn e der Exponent der Progression ist 
(764* §.), und diese beiden Gleichungen geben AZr ag. Das 
Product aus den beiden äussersteix Gliedern einer geometri 
schen Progression ist demnach allemal so gross als das aus 
zweien anderen von jenen gleich weit entfernten Gliedern.