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Viertes Hauptstück 
767. §. 5. Zusatz. Wenn die x4nzahl der Glieder hei der 
Pr ogression ip (766. §.) ungerad ist; so wird es ein mittleres 
Glied Q geben, und es wird seyn Q 2 n PR (765. 7.0. §.), zugleich 
aber PRnAZ (766. §.), das heisst: das Product aus den beiden 
äussersten Gliedern einer geometrischen Progression ist so 
gross als das Quadrat ihres mittleren Gliedes. 
768. §. 6. Zusatz. Wegen (762. 681. §. ) sind bei jeder 
geometrischen Progression (766. §.) A:B, B:C, C:D, X:Y, 
Y:Z einander gleiche Verhältnisse: also ist nach (711. (\.) (A+B 
+C+ — + X+Y): (B+C+D+ — +Y+Z)=: A:BnA:Ae ( 7 63. §.)=i:e 
(697. §.), nämlich: die Summe aller Glieder einer geometrischen 
Pt ogression weniger das letzte Glied verhält sich gegen die 
selbe Summe weniger das erste Glied, wie 1 gegen den Ex 
ponent e derselben Progression. 
A u f 
b e. 
769. §. Aus dem ersten und letzten Gliede und dem Ex 
ponenten einer geometrischen Progression die Summe aller 
Glieder zu finden. 
Auflösung. Das erste Glied sey A, Z das letzte, und e 
Rer Exponent, S aber die Summe aller Glieder,- so hat man nach 
(768. §.) S-Z : S—A= 1: e: also nach (688. §. ) Se-ZenS-A, und 
.10 Ze—A A—Ze , _ 
dieses gibt 5 oder Sn , nachdem Ze>A oder Ze<A 
e-i 
1—e 
ist. 
Z. B. In (762. §.) w r ar bei der ersten zunehmenden nume 
rischen Progression An3 das erste, Zn 48 das letzte Glied, und 
ena der Exponent: die Summe ihrer fünf Glieder ist daher Sn 
^ -~f5. Bei der zweiten abnehmenden numerischen Progres- 
2-1 
sion daselbst war dagegen das erste Glied An 64, das letzte Zn2, 
und der Exponenten—: die Summe ihrer sechs Glieder ist dem- 
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