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Viertes Hauptstiiek 
z machen ein logarithmisches System ans, dessen Grundver- 
hältniss a : i, und a die Basis oder Grundzahl heisst, wenn a 
wirklich eine Zahl ist, was hier indessen unbestimmt bleiben soll. 
772. §. 1. Zusatz. Der Logarithme eines Verhältnisses 
Zn, oder kurz d-er Logarithme jeder Grösse Z ist der Exponent 
derjenigen Potenz , auf welche die Basis a des Systèmes , zu wel 
chem jener Logarithme gehören mag, erhoben werden muss, da 
mit dieselbe Potenz der Grösse Z gleich werde (771. §• ). AVenn 
demnach LogZ den Logarithmen einer Grösse Z in was immer 
für einem Systeme bedeutet, dessen Basis a ist, und man weiss, 
es müsse a 7 eZ für einen gewissen Exponent r seyn ; so ist LogZ 
ELoga r Er; und umgekehrt aus r=:LogZ nebst der Basis a folgt 
Z = aG 
773. §. 2. Zusatz. Dieses (771- 772. §. ) soll überhaupt 
gelten, es mag der Exponent z oder r was immer für einen Werth 
erhalten: für r-E 1 in (772. §. ) wäre also Loga 1 e Loga e 1 ; und 
für rr:o hätte man Loga 0 E Log 1 e o, nämlich. ln jedem logw- 
rithmischen Systeme muss der Logarithme seiner Basis der 
Einheit, und der Logarithme der Einheit der Nulle gleich ge 
setzt werden. 
Lehrsatz. 
774. § ln jedem lo gar ithmischen Systeme gehören zu 
gleichen Grössen gleiche Logarithmen, und zu gleichen Loga 
rithmen gleiche Grössen. 
Beweis. Sey a die Basis des Systèmes, zu welchem ic 
LogA und vrrLogB gehören soll; so istA —a“, B-a y (772. §. ). 
Sind daher A, B gleiche Grössen ; so muss auch a u Ea y , mithin a u ~ v 
ei, und u-v^o (537. §. ), daher uev oder LogAnLogB seyn. 
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Nimmt man hingegen uev an; so ist —e 1 : also a v e a, und a 7< 
e a v , nämlich AeB. 
57751 §. Zusatz. In jedem logarithmischen Systeme gehö 
ren zu ungleichen Grössen ungleiche Logarithmen, und zu unglei 
chen Logarithmen ungleiche Grössen (774* §•)• 
Lehr-