Der 111. Abschnitt 
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Lehrsatz. 
776. §. Bei jedem logarilhmischen Systeme ist der Loga 
rithme des Products aus mehreren Grössen der Summe der 
Logarithmen der selbe/1 Grössen gleich. 
Beweis. Die Basis des Systèmes sey a, und LogAr:#, 
LogBrrß, LogCr: ry,— LogMrn/n: so ist A = a Ä 3 B^a* 6 , C — a 7 , 
M = a^ (772. §. )• Daher hat man ABC — M^a*. a' 8 . a Y . - - - af* 
r;a «4-/3+'y+ — +n. un d dieses gibt Log (ABC—M) — cc+ß+y-r +p 
[ 772. §. ) = LogA + LogB + LogC + — + LogM. 
Lehrsatz, 
777. §. Bei jedem logarilhmischen Systeme ist der Loga 
rithme eines Quotienten der Differenz des Logarithmen des 
Divisors vom Logarithmen des Dividendus gleich. 
m 
Beweis. Sey für gewisse Grössen m 3 n der Quotient — = 
q-, so istmmnq oder mcqn: also Logm =Log (nq) oder Logm = 
Log(qn) nach (774. §. ); mithin in beiden Fällen Logm = Logn + 
Logq ( 776. §.), und darum Logq — Logm—Logn. 
Lehrsatz. 
778. §. In jedem logarilhmischen Systeme ist der Loga 
rithme einer Potenz dem Product aus dem Logarithmen ihrer 
gleichnahmigen TVurzel in den Exponent jener Potenz gleich. 
Beweis. Die Basis des Systèmes sey a; und für was im 
mer für eine Grösse P und einen Exponent z setze man LogP* 
U 
r:u: so ist nach (772. §. ) P~ = a M 5 * daher P = a~. Man hat also 
LogP — — (772. §.); folglich u=zLogP. 
z 
' / 
Lehrsatz. 
779- §• Bei jedem logarilhmischen Systeme ist der Loga 
rithme jeder TVurzel einer Grösse e dem Logarithmen dieser 
Grösse durch den Exponent jener TVurzel dividirt gleich. 
Beweis. Was immer auch die Grösse e und der Wurzel- 
X ex-