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Viertes Hauptstiick 
exponent z ist, wenn man J/errg setzt; so muss e~g" seyn: also 
istLoge^z Log g (778. §.); und darum Loggrr —. 
Lehrsatz. 
780. §. Das Verhältniss unter den Logarithmen, welche 
einer Grösse in zweien Systemen zugehören ist dem Ver 
hältnisse unter den Logarithmen gleich, welche in denselben 
Systemen was immer für einer anderen Grösse entsprechen. 
Beweis. Die Basis des einen Systemes sey A, und B die 
des anderen,* die bei ihnen statt findenden Logarithmen einer 
Grösse Z mögen aber a, b, und oc, ß die einer anderen Grösse X 
seyn: so ist nach (77 2. §. ) A Ö =Z, B b =Z, A*=X, B 8 = X. Daher 
ist A Ä :zB & und A a “ B^ 3 ; mithin A b = B, Aß = B: also A^r: A/ 3 .Da 
raus folgt nun — =-7-5 zum Beweis, dass die Exponenten der 
Verhältnisse a:b, a:ß, und dabei diese Verhältnisse selbst ein 
ander gleich sind (680. 681. §.) 
781. §. Zusatz. Die Logarithmen, welche einerlei Grös 
sen bei zwei verschiedenen Systemen zugehören, sind in einem 
constanten Verhältnisse unter sich, ’ Avelches nämlich für alle Grös 
sen und ihre Logarithmen gilt: es sind daher bei zweien loga- 
rithmischen Systemen zwo Zahlen p^7r d nkbar, deren Verhält 
nis 7T gegen einander jenem constanten Verhältnisse gleich ist, 
dergestalt, dass, wenn G was immer für eine Grösse bedeutet, 
und MzrLogG, PzrLogG die Logarithmen derselben Grösse sind, 
M im Systeme, zu welchem p gehört, und P in dem anderen Sy 
steme, zu welchem t gehören soll, allemal M: P~p:7T seyn muss 
(78°. §.)• 
Erklärung. 
782. §. Diejenigen bestimmten Zahlen p, t bei zweien lo- 
garithmischen Systemen, welche das constante Verhältniss pnr 
unter den Logarithmen geben, die jeder Grösse in denselben Sy 
stemen zugehören (781. §.), heissen die Moduln der logarith- 
mischen Systeme, auch wohl die Moduln der Logarithmen. 
Legt