Der III. Abschnitt 
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Legt man ein logarithmisches System dergestalt zum Grunde, dass 
sein Modul ~ i sey, während der Modul jedes anderen Systemes 
irgend einer bestimmten Zahl m gleich seyn soll: so wird jenes 
clas natürliche System, und dieses das künstliche genannt; und 
darnach nennt man auch alle Logarithmen natürliche oder künst 
liche ( Logarithmi naturales et artificiales), nachdem sie zum 
natürlichen, oder einem Künstlichen Systeme gehören. 
yö3. §. i. Zusatz. Wenn Lognat. Z und Logart. Z die Lo 
garithmen bedeuten, welche einer Grösse Z im natürlichen, und 
einem Künstlichen Systeme zugehören, dessen Modul m ist,- so 
hat man Lognat. Z : Logart. Z = i : m (7Ö2. §.), daher Lognat. Z = 
Logart. un( j Logart. Z = m Lognat. Z, 
rn 
784. §. 2. Zusatz. Heisst a die Basis eines Künstlichen 
Systèmes, und m sein Modul; so ist Logart. a=:i (773. §. ); und 
„ Logart. a 
für die natürlichen Logarithmen hat man (7ö3.^.) m = f— : 
' ^ ' Loanat. a 
1 
also m= 7 • 
Lognat. a 
À u f g a b e. 
7&5. §. Für den Logarithmen y von 1 +z in einem unbe 
stimmten Systeme, und jede veränderliche Grösse z, das ihm 
zugehörige Exponential sy zu finden. 
Auflösung. 1. Weil das logarithmische System hier ganz 
unbestimmt bleiJoen soll; so wollen wir mit m den Modul des 
selben bezeichnen, und y s m Log (l+z) setzen, dergestalt, dass 
für m = i der natürliche Logarithme bei yrrLog (l+z) verstanden 
werden mag. ' 
2. Es Kömmt nun alles auf die Bestimmung der Polynomial- 
Function von z an, welche dem natürlichen Logarithmen von 
l+z gleich ist. Da für z:=o auch Lognat. (i+z) = Lognat. 1=0 wird 
(773. §.); so muss die gesuchte dem Lognat. (l+z) gleiche Poly 
nomial-Function ebenfalls von der Beschaffenheit seyn, dass sie 
für z:ro auch gleich Null werden müsse: darum wollen wir vs 
Lognat. (i+z), und v — z + Az“ + Bz 3 + Gz 4 + - - - + Pz 7 i + Qz r +Rz , " rl + 
etc. für noch unbeKannte, doch von z unabhängige Coefficienten 
A, B, C, D, etc. setzen. 
X 2 
3.